\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 128}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=128}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0128}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et H sont alignés,
    les points D,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 11{,}1 cm
\item  DH = 39{,}96 cm
\item  DN = 12{,}21 cm
\item  DB = 43{,}92 cm
\item  HB = 19{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et F sont alignés,
    les points P,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 8{,}4 cm
\item  PF = 36{,}12 cm
\item  PJ = 10{,}9 cm
\item  RJ = 2{,}6 cm
\item  FH = 11{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et K sont alignés,
    les points J,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FT) // (KS)
\item  JF = 5{,}2 cm
\item  JK = 10{,}92 cm
\item  JT = 6{,}6 cm
\item  KS = 4{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer JS et FT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,F et V sont alignés,
    les points N,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 12 cm
\item  NV = 34{,}8 cm
\item  NP = 14{,}1 cm
\item  FP = 2{,}3 cm
\item  VH = 6{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et B sont alignés,
    les points H,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VE) // (BW)
\item  HB = 6{,}36 cm
\item  HE = 8{,}9 cm
\item  VE = 4 cm
\item  BW = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HV et HW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et T sont alignés,
    les points J,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 4{,}95 cm
\item  JT = 13 cm
\item  JW = 6{,}8 cm
\item  JC = 17{,}68 cm
\item  TC = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (TC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et H sont alignés,
    les points D,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 11{,}1 cm
\item  DH = 39{,}96 cm
\item  DN = 12{,}21 cm
\item  DB = 43{,}92 cm
\item  HB = 19{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, P, H et D, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{39{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{12{,}21}{43{,}92}\) =
                \(\dfrac{407}{1464}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PN) et (HB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PN) et (HB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et F sont alignés,
    les points P,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 8{,}4 cm
\item  PF = 36{,}12 cm
\item  PJ = 10{,}9 cm
\item  RJ = 2{,}6 cm
\item  FH = 11{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, R, F et P, J, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{36{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{11{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{FH}}\)

Les droites (RJ) et (FH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et K sont alignés,
    les points J,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FT) // (KS)
\item  JF = 5{,}2 cm
\item  JK = 10{,}92 cm
\item  JT = 6{,}6 cm
\item  KS = 4{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer JS et FT.



Les droites (FK) et (TS) sont sécantes en J et les droites (FT) et (KS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JF}}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FT}}{\text{KS}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}2}{10{,}92}\) =
        \(\dfrac{6{,}6}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FT}}{4{,}83}\)

 JS = 6{,}6 \(\times\) 10{,}92 / 5{,}2 = 13{,}86 cm

 FT = 4{,}83 \(\times\) 5{,}2 / 10{,}92 = 2{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,F et V sont alignés,
    les points N,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 12 cm
\item  NV = 34{,}8 cm
\item  NP = 14{,}1 cm
\item  FP = 2{,}3 cm
\item  VH = 6{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, F, V et N, P, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{12}{34{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{6{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{VH}}\)

Les droites (FP) et (VH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et B sont alignés,
    les points H,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VE) // (BW)
\item  HB = 6{,}36 cm
\item  HE = 8{,}9 cm
\item  VE = 4 cm
\item  BW = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HV et HW.



Les droites (VB) et (EW) sont sécantes en H et les droites (VE) et (BW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HV}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{VE}}{\text{BW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HV}}{6{,}36}\) =
        \(\dfrac{8{,}9}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{4}{4{,}8}\)

 HV = 6{,}36 \(\times\) 4 / 4{,}8 = 5{,}3 cm

 HW = 8{,}9 \(\times\) 4{,}8 / 4 = 10{,}68 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et T sont alignés,
    les points J,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 4{,}95 cm
\item  JT = 13 cm
\item  JW = 6{,}8 cm
\item  JC = 17{,}68 cm
\item  TC = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (TC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, E, T et J, W, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}95}{13}\) =
                \(\dfrac{99}{260}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{17{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EW) et (TC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EW) et (TC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
