\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 129}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=129}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0129}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,V et G sont alignés,
    les points A,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VF) // (GS)
\item  AV = 3{,}5 cm
\item  AS = 25{,}52 cm
\item  VF = 2{,}5 cm
\item  GS = 14{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer AG et AF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et R sont alignés,
    les points F,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 12 cm
\item  FG = 16{,}6 cm
\item  FL = 33{,}2 cm
\item  MG = 5{,}5 cm
\item  RL = 11 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (RL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et A sont alignés,
    les points J,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 3{,}9 cm
\item  JA = 9{,}39 cm
\item  JD = 10{,}08 cm
\item  VB = 0{,}9 cm
\item  AD = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et M sont alignés,
    les points K,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 11{,}5 cm
\item  KM = 34{,}5 cm
\item  KD = 14 cm
\item  KB = 42 cm
\item  MB = 18 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et E sont alignés,
    les points N,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CB) // (ER)
\item  NE = 48{,}72 cm
\item  NB = 12{,}7 cm
\item  NR = 53{,}34 cm
\item  CB = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NC et ER.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et P sont alignés,
    les points A,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AE = 10{,}8 cm
\item  AP = 23{,}76 cm
\item  AM = 27{,}06 cm
\item  EC = 2{,}43 cm
\item  PM = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,V et G sont alignés,
    les points A,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VF) // (GS)
\item  AV = 3{,}5 cm
\item  AS = 25{,}52 cm
\item  VF = 2{,}5 cm
\item  GS = 14{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer AG et AF.



Les droites (VG) et (FS) sont sécantes en A et les droites (VF) et (GS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AV}}{\text{AG}}\) =
        \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AS}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{GS}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}5}{\text{AG}}\) =
        \(\dfrac{\text{AF}}{25{,}52}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{14{,}5}\)

 AG = 3{,}5 \(\times\) 14{,}5 / 2{,}5 = 20{,}3 cm

 AF = 25{,}52 \(\times\) 2{,}5 / 14{,}5 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et R sont alignés,
    les points F,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 12 cm
\item  FG = 16{,}6 cm
\item  FL = 33{,}2 cm
\item  MG = 5{,}5 cm
\item  RL = 11 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (RL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, M, R et F, G, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{16{,}6}{33{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{11}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{RL}}\)

Les droites (MG) et (RL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et A sont alignés,
    les points J,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 3{,}9 cm
\item  JA = 9{,}39 cm
\item  JD = 10{,}08 cm
\item  VB = 0{,}9 cm
\item  AD = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, V, A et J, B, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{9{,}39}\) =
                \(\dfrac{130}{313}\)
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{2{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{AD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VB) et (AD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VB) et (AD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et M sont alignés,
    les points K,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 11{,}5 cm
\item  KM = 34{,}5 cm
\item  KD = 14 cm
\item  KB = 42 cm
\item  MB = 18 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, N, M et K, D, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{34{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{14}{42}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KM}}\) =
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KB}}\)

Les droites (ND) et (MB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et E sont alignés,
    les points N,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CB) // (ER)
\item  NE = 48{,}72 cm
\item  NB = 12{,}7 cm
\item  NR = 53{,}34 cm
\item  CB = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NC et ER.



Les droites (CE) et (BR) sont sécantes en N et les droites (CB) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NC}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{CB}}{\text{ER}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NC}}{48{,}72}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{53{,}34}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{\text{ER}}\)

 NC = 48{,}72 \(\times\) 12{,}7 / 53{,}34 = 11{,}6 cm

 ER = 1{,}6 \(\times\) 53{,}34 / 12{,}7 = 6{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et P sont alignés,
    les points A,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AE = 10{,}8 cm
\item  AP = 23{,}76 cm
\item  AM = 27{,}06 cm
\item  EC = 2{,}43 cm
\item  PM = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, E, P et A, C, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{23{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{PM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}43}{5{,}28}\) =
                \(\dfrac{81}{176}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{PM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EC) et (PM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EC) et (PM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
