\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 13}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=13}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0013}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et W sont alignés,
    les points P,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GR) // (WS)
\item  PW = 56{,}73 cm
\item  PR = 10{,}2 cm
\item  PS = 62{,}22 cm
\item  GR = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer PG et WS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et B sont alignés,
    les points P,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PE = 6{,}2 cm
\item  PB = 33{,}48 cm
\item  PC = 9{,}1 cm
\item  PD = 49{,}17 cm
\item  EC = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,L et A sont alignés,
    les points M,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 21{,}09 cm
\item  MD = 12{,}3 cm
\item  MC = 23{,}37 cm
\item  LD = 2{,}1 cm
\item  AC = 3{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et R sont alignés,
    les points V,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (RK)
\item  VS = 8{,}5 cm
\item  VL = 13{,}2 cm
\item  VK = 55{,}44 cm
\item  RK = 22{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer VR et SL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et H sont alignés,
    les points T,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 6{,}81 cm
\item  TH = 33{,}32 cm
\item  TN = 7{,}9 cm
\item  TJ = 38{,}71 cm
\item  HJ = 6{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et F sont alignés,
    les points D,S et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 8{,}2 cm
\item  DF = 51{,}66 cm
\item  DS = 9{,}9 cm
\item  MS = 1{,}8 cm
\item  FJ = 11{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (MS) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et W sont alignés,
    les points P,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GR) // (WS)
\item  PW = 56{,}73 cm
\item  PR = 10{,}2 cm
\item  PS = 62{,}22 cm
\item  GR = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer PG et WS.



Les droites (GW) et (RS) sont sécantes en P et les droites (GR) et (WS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PG}}{\text{PW}}\) =
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GR}}{\text{WS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PG}}{56{,}73}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{62{,}22}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{\text{WS}}\)

 PG = 56{,}73 \(\times\) 10{,}2 / 62{,}22 = 9{,}3 cm

 WS = 3{,}7 \(\times\) 62{,}22 / 10{,}2 = 22{,}57 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et B sont alignés,
    les points P,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PE = 6{,}2 cm
\item  PB = 33{,}48 cm
\item  PC = 9{,}1 cm
\item  PD = 49{,}17 cm
\item  EC = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, E, B et P, C, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{33{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{49{,}17}\) =
                \(\dfrac{910}{4917}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EC) et (BD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EC) et (BD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,L et A sont alignés,
    les points M,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 21{,}09 cm
\item  MD = 12{,}3 cm
\item  MC = 23{,}37 cm
\item  LD = 2{,}1 cm
\item  AC = 3{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, L, A et M, D, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{23{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{LD}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{3{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{\text{AC}}\)

Les droites (LD) et (AC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et R sont alignés,
    les points V,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (RK)
\item  VS = 8{,}5 cm
\item  VL = 13{,}2 cm
\item  VK = 55{,}44 cm
\item  RK = 22{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer VR et SL.



Les droites (SR) et (LK) sont sécantes en V et les droites (SL) et (RK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VS}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{RK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{13{,}2}{55{,}44}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{22{,}68}\)

 VR = 8{,}5 \(\times\) 55{,}44 / 13{,}2 = 35{,}7 cm

 SL = 22{,}68 \(\times\) 13{,}2 / 55{,}44 = 5{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et H sont alignés,
    les points T,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 6{,}81 cm
\item  TH = 33{,}32 cm
\item  TN = 7{,}9 cm
\item  TJ = 38{,}71 cm
\item  HJ = 6{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, A, H et T, N, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}81}{33{,}32}\) =
                \(\dfrac{681}{3332}\)
\item  \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{38{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AN) et (HJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AN) et (HJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et F sont alignés,
    les points D,S et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 8{,}2 cm
\item  DF = 51{,}66 cm
\item  DS = 9{,}9 cm
\item  MS = 1{,}8 cm
\item  FJ = 11{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (MS) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, M, F et D, S, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{51{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{11{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{FJ}}\)

Les droites (MS) et (FJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
