\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 130}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=130}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0130}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et G sont alignés,
    les points L,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CH) // (GS)
\item  LG = 14{,}52 cm
\item  LH = 3{,}8 cm
\item  LS = 25{,}08 cm
\item  CH = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LC et GS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,H et D sont alignés,
    les points W,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WH = 11{,}9 cm
\item  WD = 73{,}78 cm
\item  WR = 12{,}2 cm
\item  HR = 1{,}8 cm
\item  DM = 11{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et M sont alignés,
    les points L,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 11{,}1 cm
\item  LM = 31{,}05 cm
\item  LR = 12{,}5 cm
\item  VR = 2 cm
\item  ME = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et M sont alignés,
    les points G,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 11 cm
\item  GM = 52{,}8 cm
\item  GS = 11{,}6 cm
\item  GB = 55{,}68 cm
\item  DS = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et A sont alignés,
    les points P,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 9{,}6 cm
\item  PA = 20{,}16 cm
\item  PV = 22{,}47 cm
\item  SK = 4{,}49 cm
\item  AV = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (AV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et A sont alignés,
    les points R,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JK) // (AL)
\item  RJ = 9{,}8 cm
\item  RL = 15 cm
\item  JK = 5{,}7 cm
\item  AL = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer RA et RK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et G sont alignés,
    les points L,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CH) // (GS)
\item  LG = 14{,}52 cm
\item  LH = 3{,}8 cm
\item  LS = 25{,}08 cm
\item  CH = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LC et GS.



Les droites (CG) et (HS) sont sécantes en L et les droites (CH) et (GS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LC}}{\text{LG}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{\text{GS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LC}}{14{,}52}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{25{,}08}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{\text{GS}}\)

 LC = 14{,}52 \(\times\) 3{,}8 / 25{,}08 = 2{,}2 cm

 GS = 1{,}8 \(\times\) 25{,}08 / 3{,}8 = 11{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,H et D sont alignés,
    les points W,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WH = 11{,}9 cm
\item  WD = 73{,}78 cm
\item  WR = 12{,}2 cm
\item  HR = 1{,}8 cm
\item  DM = 11{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, H, D et W, R, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WH}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{73{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{11{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WH}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{DM}}\)

Les droites (HR) et (DM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et M sont alignés,
    les points L,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 11{,}1 cm
\item  LM = 31{,}05 cm
\item  LR = 12{,}5 cm
\item  VR = 2 cm
\item  ME = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, V, M et L, R, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{31{,}05}\) =
                \(\dfrac{74}{207}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{ME}}\) =
                \(\dfrac{2}{5{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{ME}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VR) et (ME) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VR) et (ME) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et M sont alignés,
    les points G,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 11 cm
\item  GM = 52{,}8 cm
\item  GS = 11{,}6 cm
\item  GB = 55{,}68 cm
\item  DS = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, D, M et G, S, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{11}{52{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{55{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GB}}\)

Les droites (DS) et (MB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et A sont alignés,
    les points P,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 9{,}6 cm
\item  PA = 20{,}16 cm
\item  PV = 22{,}47 cm
\item  SK = 4{,}49 cm
\item  AV = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (AV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, S, A et P, K, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{AV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}49}{9{,}45}\) =
                \(\dfrac{449}{945}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{AV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SK) et (AV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SK) et (AV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et A sont alignés,
    les points R,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JK) // (AL)
\item  RJ = 9{,}8 cm
\item  RL = 15 cm
\item  JK = 5{,}7 cm
\item  AL = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer RA et RK.



Les droites (JA) et (KL) sont sécantes en R et les droites (JK) et (AL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{AL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{15}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{8{,}55}\)

 RA = 9{,}8 \(\times\) 8{,}55 / 5{,}7 = 14{,}7 cm

 RK = 15 \(\times\) 5{,}7 / 8{,}55 = 10 cm

\end{document}
