\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 132}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=132}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0132}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et M sont alignés,
    les points C,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 11{,}7 cm
\item  CM = 53{,}82 cm
\item  CL = 72{,}22 cm
\item  TG = 4{,}8 cm
\item  ML = 22{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et M sont alignés,
    les points D,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EV) // (MR)
\item  DM = 70{,}8 cm
\item  DV = 13{,}3 cm
\item  DR = 79{,}8 cm
\item  EV = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DE et MR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et T sont alignés,
    les points W,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 6{,}7 cm
\item  WT = 34{,}17 cm
\item  WC = 9{,}3 cm
\item  WH = 47{,}43 cm
\item  JC = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et F sont alignés,
    les points B,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 8{,}5 cm
\item  BF = 9{,}35 cm
\item  BN = 9{,}3 cm
\item  MN = 5{,}6 cm
\item  FP = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (MN) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et A sont alignés,
    les points P,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (AE)
\item  PM = 8{,}3 cm
\item  PL = 11{,}6 cm
\item  PE = 17{,}4 cm
\item  AE = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Calculer PA et ML.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et E sont alignés,
    les points V,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 19{,}53 cm
\item  VN = 11{,}5 cm
\item  VM = 24{,}15 cm
\item  AN = 5{,}4 cm
\item  EM = 11{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et M sont alignés,
    les points C,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 11{,}7 cm
\item  CM = 53{,}82 cm
\item  CL = 72{,}22 cm
\item  TG = 4{,}8 cm
\item  ML = 22{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, T, M et C, G, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{53{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{22{,}11}\) =
                \(\dfrac{160}{737}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{ML}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TG) et (ML) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TG) et (ML) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et M sont alignés,
    les points D,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EV) // (MR)
\item  DM = 70{,}8 cm
\item  DV = 13{,}3 cm
\item  DR = 79{,}8 cm
\item  EV = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DE et MR.



Les droites (EM) et (VR) sont sécantes en D et les droites (EV) et (MR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DE}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{EV}}{\text{MR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DE}}{70{,}8}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{79{,}8}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{\text{MR}}\)

 DE = 70{,}8 \(\times\) 13{,}3 / 79{,}8 = 11{,}8 cm

 MR = 5{,}6 \(\times\) 79{,}8 / 13{,}3 = 33{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et T sont alignés,
    les points W,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 6{,}7 cm
\item  WT = 34{,}17 cm
\item  WC = 9{,}3 cm
\item  WH = 47{,}43 cm
\item  JC = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, T et W, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{34{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{47{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WH}}\)

Les droites (JC) et (TH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et F sont alignés,
    les points B,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 8{,}5 cm
\item  BF = 9{,}35 cm
\item  BN = 9{,}3 cm
\item  MN = 5{,}6 cm
\item  FP = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (MN) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, M, F et B, N, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{9{,}35}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{MN}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{6{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{MN}}{\text{FP}}\)

Les droites (MN) et (FP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et A sont alignés,
    les points P,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (AE)
\item  PM = 8{,}3 cm
\item  PL = 11{,}6 cm
\item  PE = 17{,}4 cm
\item  AE = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Calculer PA et ML.



Les droites (MA) et (LE) sont sécantes en P et les droites (ML) et (AE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PM}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{AE}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{11{,}6}{17{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{5{,}85}\)

 PA = 8{,}3 \(\times\) 17{,}4 / 11{,}6 = 12{,}45 cm

 ML = 5{,}85 \(\times\) 11{,}6 / 17{,}4 = 3{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et E sont alignés,
    les points V,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 19{,}53 cm
\item  VN = 11{,}5 cm
\item  VM = 24{,}15 cm
\item  AN = 5{,}4 cm
\item  EM = 11{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, A, E et V, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{24{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{11{,}31}\) =
                \(\dfrac{180}{377}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{EM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AN) et (EM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AN) et (EM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
