\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 133}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=133}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0133}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et F sont alignés,
    les points C,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PG) // (FH)
\item  CP = 8{,}5 cm
\item  CH = 55{,}12 cm
\item  PG = 5{,}8 cm
\item  FH = 30{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer CF et CG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et H sont alignés,
    les points P,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PG = 5{,}3 cm
\item  PH = 19{,}08 cm
\item  PJ = 5{,}7 cm
\item  GJ = 2 cm
\item  HN = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et A sont alignés,
    les points F,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 9{,}8 cm
\item  FA = 62{,}72 cm
\item  FT = 67{,}84 cm
\item  KL = 2{,}4 cm
\item  AT = 15{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et S sont alignés,
    les points J,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 10{,}3 cm
\item  JS = 15{,}45 cm
\item  JC = 13{,}1 cm
\item  JK = 19{,}65 cm
\item  EC = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et N sont alignés,
    les points M,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 6{,}65 cm
\item  MN = 34{,}98 cm
\item  MP = 10{,}8 cm
\item  MJ = 57{,}24 cm
\item  NJ = 22{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et V sont alignés,
    les points L,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WS) // (VG)
\item  LV = 34{,}81 cm
\item  LS = 6{,}1 cm
\item  WS = 2 cm
\item  VG = 11{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LW et LG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et F sont alignés,
    les points C,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PG) // (FH)
\item  CP = 8{,}5 cm
\item  CH = 55{,}12 cm
\item  PG = 5{,}8 cm
\item  FH = 30{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer CF et CG.



Les droites (PF) et (GH) sont sécantes en C et les droites (PG) et (FH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CP}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CH}}\) =
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{FH}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{55{,}12}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{30{,}16}\)

 CF = 8{,}5 \(\times\) 30{,}16 / 5{,}8 = 44{,}2 cm

 CG = 55{,}12 \(\times\) 5{,}8 / 30{,}16 = 10{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et H sont alignés,
    les points P,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PG = 5{,}3 cm
\item  PH = 19{,}08 cm
\item  PJ = 5{,}7 cm
\item  GJ = 2 cm
\item  HN = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, G, H et P, J, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{19{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{2}{7{,}25}\) =
                \(\dfrac{8}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{HN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GJ) et (HN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GJ) et (HN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et A sont alignés,
    les points F,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 9{,}8 cm
\item  FA = 62{,}72 cm
\item  FT = 67{,}84 cm
\item  KL = 2{,}4 cm
\item  AT = 15{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, K, A et F, L, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{62{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{15{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{AT}}\)

Les droites (KL) et (AT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et S sont alignés,
    les points J,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 10{,}3 cm
\item  JS = 15{,}45 cm
\item  JC = 13{,}1 cm
\item  JK = 19{,}65 cm
\item  EC = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, E, S et J, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{15{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{19{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JK}}\)

Les droites (EC) et (SK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et N sont alignés,
    les points M,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 6{,}65 cm
\item  MN = 34{,}98 cm
\item  MP = 10{,}8 cm
\item  MJ = 57{,}24 cm
\item  NJ = 22{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, N et M, P, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}65}{34{,}98}\) =
                \(\dfrac{665}{3498}\)
\item  \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{57{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KP) et (NJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KP) et (NJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et V sont alignés,
    les points L,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WS) // (VG)
\item  LV = 34{,}81 cm
\item  LS = 6{,}1 cm
\item  WS = 2 cm
\item  VG = 11{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LW et LG.



Les droites (WV) et (SG) sont sécantes en L et les droites (WS) et (VG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LW}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LG}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{VG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LW}}{34{,}81}\) =
        \(\dfrac{6{,}1}{\text{LG}}\) =
        \(\dfrac{2}{11{,}8}\)

 LW = 34{,}81 \(\times\) 2 / 11{,}8 = 5{,}9 cm

 LG = 6{,}1 \(\times\) 11{,}8 / 2 = 35{,}99 cm

\end{document}
