\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 134}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=134}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0134}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et F sont alignés,
    les points L,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 9 cm
\item  LF = 59{,}4 cm
\item  LC = 13{,}1 cm
\item  LR = 86{,}51 cm
\item  WC = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (FR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et C sont alignés,
    les points B,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DH) // (CR)
\item  BC = 14{,}74 cm
\item  BH = 11{,}9 cm
\item  BR = 26{,}18 cm
\item  DH = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BD et CR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et S sont alignés,
    les points N,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 12 cm
\item  NR = 17{,}3 cm
\item  NV = 25{,}95 cm
\item  KR = 5{,}4 cm
\item  SV = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et M sont alignés,
    les points E,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 2 cm
\item  EM = 7{,}6 cm
\item  ES = 2{,}3 cm
\item  TS = 0{,}9 cm
\item  MA = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (TS) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et K sont alignés,
    les points N,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JL) // (KE)
\item  NK = 15{,}26 cm
\item  NL = 11{,}5 cm
\item  NE = 16{,}1 cm
\item  JL = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer NJ et KE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et C sont alignés,
    les points A,N et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 18{,}09 cm
\item  AN = 7 cm
\item  AW = 18{,}9 cm
\item  SN = 2{,}7 cm
\item  CW = 7{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (SN) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et F sont alignés,
    les points L,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 9 cm
\item  LF = 59{,}4 cm
\item  LC = 13{,}1 cm
\item  LR = 86{,}51 cm
\item  WC = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (FR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, W, F et L, C, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{9}{59{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{86{,}51}\) =
                \(\dfrac{1310}{8651}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WC) et (FR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WC) et (FR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et C sont alignés,
    les points B,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DH) // (CR)
\item  BC = 14{,}74 cm
\item  BH = 11{,}9 cm
\item  BR = 26{,}18 cm
\item  DH = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BD et CR.



Les droites (DC) et (HR) sont sécantes en B et les droites (DH) et (CR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BD}}{\text{BC}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{CR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BD}}{14{,}74}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{26{,}18}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{CR}}\)

 BD = 14{,}74 \(\times\) 11{,}9 / 26{,}18 = 6{,}7 cm

 CR = 5{,}4 \(\times\) 26{,}18 / 11{,}9 = 11{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et S sont alignés,
    les points N,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 12 cm
\item  NR = 17{,}3 cm
\item  NV = 25{,}95 cm
\item  KR = 5{,}4 cm
\item  SV = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, K, S et N, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{17{,}3}{25{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{8{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{SV}}\)

Les droites (KR) et (SV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et M sont alignés,
    les points E,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 2 cm
\item  EM = 7{,}6 cm
\item  ES = 2{,}3 cm
\item  TS = 0{,}9 cm
\item  MA = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (TS) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, M et E, S, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{2}{7{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{3{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TS}}{\text{MA}}\)

Les droites (TS) et (MA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et K sont alignés,
    les points N,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JL) // (KE)
\item  NK = 15{,}26 cm
\item  NL = 11{,}5 cm
\item  NE = 16{,}1 cm
\item  JL = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer NJ et KE.



Les droites (JK) et (LE) sont sécantes en N et les droites (JL) et (KE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{KE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NJ}}{15{,}26}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{16{,}1}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{KE}}\)

 NJ = 15{,}26 \(\times\) 11{,}5 / 16{,}1 = 10{,}9 cm

 KE = 4{,}4 \(\times\) 16{,}1 / 11{,}5 = 6{,}16 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et C sont alignés,
    les points A,N et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 18{,}09 cm
\item  AN = 7 cm
\item  AW = 18{,}9 cm
\item  SN = 2{,}7 cm
\item  CW = 7{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (SN) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, C et A, N, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{7}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{CW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{7{,}32}\) =
                \(\dfrac{45}{122}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SN}}{\text{CW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SN) et (CW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SN) et (CW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
