\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 135}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=135}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0135}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et D sont alignés,
    les points T,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LG) // (DN)
\item  TL = 6{,}1 cm
\item  TD = 14{,}03 cm
\item  TG = 6{,}3 cm
\item  DN = 5{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer TN et LG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et H sont alignés,
    les points W,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 6{,}1 cm
\item  WH = 34{,}16 cm
\item  WT = 6{,}5 cm
\item  PT = 4{,}5 cm
\item  HS = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et S sont alignés,
    les points N,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 3{,}9 cm
\item  NT = 5{,}1 cm
\item  NL = 26{,}01 cm
\item  AT = 1{,}4 cm
\item  SL = 7{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et R sont alignés,
    les points E,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 6 cm
\item  EK = 9{,}03 cm
\item  EG = 19{,}8 cm
\item  BK = 4{,}2 cm
\item  RG = 9{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (RG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,A et W sont alignés,
    les points D,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AF) // (WP)
\item  DA = 5{,}9 cm
\item  DW = 14{,}16 cm
\item  DF = 8{,}1 cm
\item  WP = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer DP et AF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et P sont alignés,
    les points D,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DL = 7{,}5 cm
\item  DP = 23{,}25 cm
\item  DR = 8{,}8 cm
\item  LR = 1{,}4 cm
\item  PT = 4{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (LR) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et D sont alignés,
    les points T,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LG) // (DN)
\item  TL = 6{,}1 cm
\item  TD = 14{,}03 cm
\item  TG = 6{,}3 cm
\item  DN = 5{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer TN et LG.



Les droites (LD) et (GN) sont sécantes en T et les droites (LG) et (DN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TL}}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{DN}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}1}{14{,}03}\) =
        \(\dfrac{6{,}3}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{5{,}75}\)

 TN = 6{,}3 \(\times\) 14{,}03 / 6{,}1 = 14{,}49 cm

 LG = 5{,}75 \(\times\) 6{,}1 / 14{,}03 = 2{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et H sont alignés,
    les points W,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 6{,}1 cm
\item  WH = 34{,}16 cm
\item  WT = 6{,}5 cm
\item  PT = 4{,}5 cm
\item  HS = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, P, H et W, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{34{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{25{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{HS}}\)

Les droites (PT) et (HS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et S sont alignés,
    les points N,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 3{,}9 cm
\item  NT = 5{,}1 cm
\item  NL = 26{,}01 cm
\item  AT = 1{,}4 cm
\item  SL = 7{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, S et N, T, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{26{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{7{,}09}\) =
                \(\dfrac{140}{709}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AT}}{\text{SL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AT) et (SL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AT) et (SL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et R sont alignés,
    les points E,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 6 cm
\item  EK = 9{,}03 cm
\item  EG = 19{,}8 cm
\item  BK = 4{,}2 cm
\item  RG = 9{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (RG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, B, R et E, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}03}{19{,}8}\) =
                \(\dfrac{301}{660}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{9{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{RG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BK) et (RG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BK) et (RG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,A et W sont alignés,
    les points D,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AF) // (WP)
\item  DA = 5{,}9 cm
\item  DW = 14{,}16 cm
\item  DF = 8{,}1 cm
\item  WP = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer DP et AF.



Les droites (AW) et (FP) sont sécantes en D et les droites (AF) et (WP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DA}}{\text{DW}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AF}}{\text{WP}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}9}{14{,}16}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AF}}{7{,}68}\)

 DP = 8{,}1 \(\times\) 14{,}16 / 5{,}9 = 19{,}44 cm

 AF = 7{,}68 \(\times\) 5{,}9 / 14{,}16 = 3{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et P sont alignés,
    les points D,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DL = 7{,}5 cm
\item  DP = 23{,}25 cm
\item  DR = 8{,}8 cm
\item  LR = 1{,}4 cm
\item  PT = 4{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (LR) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, L, P et D, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{23{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{LR}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{4{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{\text{PT}}\)

Les droites (LR) et (PT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
