\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 137}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=137}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0137}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et K sont alignés,
    les points V,E et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 7 cm
\item  VK = 47{,}6 cm
\item  VN = 68{,}68 cm
\item  CE = 5{,}1 cm
\item  KN = 34{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et K sont alignés,
    les points T,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 8{,}9 cm
\item  TK = 41{,}83 cm
\item  TE = 12{,}35 cm
\item  TD = 58{,}28 cm
\item  KD = 22{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et C sont alignés,
    les points S,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (CP)
\item  SG = 6{,}9 cm
\item  SC = 43{,}47 cm
\item  SP = 71{,}19 cm
\item  GK = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer SK et CP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et P sont alignés,
    les points D,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ME) // (PK)
\item  DM = 6{,}4 cm
\item  DP = 35{,}2 cm
\item  DK = 41{,}25 cm
\item  ME = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer DE et PK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et M sont alignés,
    les points H,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 10{,}9 cm
\item  HM = 44{,}69 cm
\item  HW = 47{,}56 cm
\item  AC = 5{,}8 cm
\item  MW = 23{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (MW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et C sont alignés,
    les points B,E et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 3{,}45 cm
\item  BC = 10{,}54 cm
\item  BJ = 11{,}78 cm
\item  GE = 1 cm
\item  CJ = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et K sont alignés,
    les points V,E et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 7 cm
\item  VK = 47{,}6 cm
\item  VN = 68{,}68 cm
\item  CE = 5{,}1 cm
\item  KN = 34{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, K et V, E, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{7}{47{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{34{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{KN}}\)

Les droites (CE) et (KN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et K sont alignés,
    les points T,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 8{,}9 cm
\item  TK = 41{,}83 cm
\item  TE = 12{,}35 cm
\item  TD = 58{,}28 cm
\item  KD = 22{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, L, K et T, E, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{41{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}35}{58{,}28}\) =
                \(\dfrac{1235}{5828}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LE) et (KD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LE) et (KD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et C sont alignés,
    les points S,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (CP)
\item  SG = 6{,}9 cm
\item  SC = 43{,}47 cm
\item  SP = 71{,}19 cm
\item  GK = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer SK et CP.



Les droites (GC) et (KP) sont sécantes en S et les droites (GK) et (CP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SG}}{\text{SC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{CP}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}9}{43{,}47}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{71{,}19}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{CP}}\)

 SK = 71{,}19 \(\times\) 6{,}9 / 43{,}47 = 11{,}3 cm

 CP = 5{,}9 \(\times\) 43{,}47 / 6{,}9 = 37{,}17 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et P sont alignés,
    les points D,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ME) // (PK)
\item  DM = 6{,}4 cm
\item  DP = 35{,}2 cm
\item  DK = 41{,}25 cm
\item  ME = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer DE et PK.



Les droites (MP) et (EK) sont sécantes en D et les droites (ME) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DM}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}4}{35{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{DE}}{41{,}25}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{\text{PK}}\)

 DE = 41{,}25 \(\times\) 6{,}4 / 35{,}2 = 7{,}5 cm

 PK = 3{,}7 \(\times\) 35{,}2 / 6{,}4 = 20{,}35 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et M sont alignés,
    les points H,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 10{,}9 cm
\item  HM = 44{,}69 cm
\item  HW = 47{,}56 cm
\item  AC = 5{,}8 cm
\item  MW = 23{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (MW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, A, M et H, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{44{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{23{,}78}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{MW}}\)

Les droites (AC) et (MW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et C sont alignés,
    les points B,E et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 3{,}45 cm
\item  BC = 10{,}54 cm
\item  BJ = 11{,}78 cm
\item  GE = 1 cm
\item  CJ = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, C et B, E, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}45}{10{,}54}\) =
                \(\dfrac{345}{1054}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{1}{3{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{CJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GE) et (CJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GE) et (CJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
