\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 138}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=138}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0138}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et L sont alignés,
    les points M,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 6 cm
\item  ML = 34{,}8 cm
\item  ME = 6{,}07 cm
\item  MT = 35{,}38 cm
\item  AE = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AE) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et S sont alignés,
    les points K,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KD = 9{,}7 cm
\item  KH = 10{,}6 cm
\item  KF = 43{,}46 cm
\item  DH = 1 cm
\item  SF = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DH) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,K et R sont alignés,
    les points L,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KH) // (RP)
\item  LR = 41{,}48 cm
\item  LH = 8{,}9 cm
\item  LP = 54{,}29 cm
\item  KH = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LK et RP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et B sont alignés,
    les points A,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (BK)
\item  AB = 19{,}2 cm
\item  AS = 10 cm
\item  AK = 24 cm
\item  RS = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer AR et BK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,V et F sont alignés,
    les points A,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AV = 6{,}3 cm
\item  AF = 28{,}35 cm
\item  AS = 9{,}5 cm
\item  VS = 3{,}5 cm
\item  FL = 15{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et R sont alignés,
    les points H,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 10{,}1 cm
\item  HR = 62{,}62 cm
\item  HE = 13{,}7 cm
\item  FE = 5 cm
\item  RV = 31{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (RV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et L sont alignés,
    les points M,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 6 cm
\item  ML = 34{,}8 cm
\item  ME = 6{,}07 cm
\item  MT = 35{,}38 cm
\item  AE = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AE) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, L et M, E, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{6}{34{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}07}{35{,}38}\) =
                \(\dfrac{607}{3538}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{ML}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AE) et (LT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AE) et (LT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et S sont alignés,
    les points K,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KD = 9{,}7 cm
\item  KH = 10{,}6 cm
\item  KF = 43{,}46 cm
\item  DH = 1 cm
\item  SF = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DH) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, D, S et K, H, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{43{,}46}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{1}{4{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{SF}}\)

Les droites (DH) et (SF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,K et R sont alignés,
    les points L,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KH) // (RP)
\item  LR = 41{,}48 cm
\item  LH = 8{,}9 cm
\item  LP = 54{,}29 cm
\item  KH = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LK et RP.



Les droites (KR) et (HP) sont sécantes en L et les droites (KH) et (RP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LK}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{RP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LK}}{41{,}48}\) =
        \(\dfrac{8{,}9}{54{,}29}\) =
        \(\dfrac{3{,}1}{\text{RP}}\)

 LK = 41{,}48 \(\times\) 8{,}9 / 54{,}29 = 6{,}8 cm

 RP = 3{,}1 \(\times\) 54{,}29 / 8{,}9 = 18{,}91 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et B sont alignés,
    les points A,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (BK)
\item  AB = 19{,}2 cm
\item  AS = 10 cm
\item  AK = 24 cm
\item  RS = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer AR et BK.



Les droites (RB) et (SK) sont sécantes en A et les droites (RS) et (BK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AR}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{BK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AR}}{19{,}2}\) =
        \(\dfrac{10}{24}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{BK}}\)

 AR = 19{,}2 \(\times\) 10 / 24 = 8 cm

 BK = 3{,}4 \(\times\) 24 / 10 = 8{,}16 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,V et F sont alignés,
    les points A,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AV = 6{,}3 cm
\item  AF = 28{,}35 cm
\item  AS = 9{,}5 cm
\item  VS = 3{,}5 cm
\item  FL = 15{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, V, F et A, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{28{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{15{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{FL}}\)

Les droites (VS) et (FL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et R sont alignés,
    les points H,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 10{,}1 cm
\item  HR = 62{,}62 cm
\item  HE = 13{,}7 cm
\item  FE = 5 cm
\item  RV = 31{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (RV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, F, R et H, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{62{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{FE}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{5}{31{,}05}\) =
                \(\dfrac{100}{621}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{RV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FE) et (RV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FE) et (RV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
