\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 139}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=139}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0139}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et W sont alignés,
    les points R,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 6{,}55 cm
\item  RW = 29{,}7 cm
\item  RG = 39{,}15 cm
\item  BH = 4{,}2 cm
\item  WG = 18{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (WG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et N sont alignés,
    les points G,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 8{,}4 cm
\item  GN = 24{,}36 cm
\item  GC = 24{,}65 cm
\item  LM = 3{,}4 cm
\item  NC = 9{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et M sont alignés,
    les points L,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VD) // (MF)
\item  LV = 3{,}3 cm
\item  LM = 21{,}78 cm
\item  LF = 26{,}4 cm
\item  VD = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LD et MF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et S sont alignés,
    les points B,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WA) // (SV)
\item  BW = 11{,}6 cm
\item  BA = 12{,}2 cm
\item  BV = 36{,}6 cm
\item  SV = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer BS et WA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et C sont alignés,
    les points R,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 4{,}7 cm
\item  RC = 25{,}85 cm
\item  RJ = 6{,}2 cm
\item  FJ = 3{,}9 cm
\item  CT = 21{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (CT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et L sont alignés,
    les points E,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 26{,}78 cm
\item  ER = 11{,}3 cm
\item  EN = 29{,}38 cm
\item  MR = 1{,}4 cm
\item  LN = 3{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et W sont alignés,
    les points R,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 6{,}55 cm
\item  RW = 29{,}7 cm
\item  RG = 39{,}15 cm
\item  BH = 4{,}2 cm
\item  WG = 18{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (WG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, W et R, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}55}{29{,}7}\) =
                \(\dfrac{131}{594}\)
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{WG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BH) et (WG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BH) et (WG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et N sont alignés,
    les points G,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 8{,}4 cm
\item  GN = 24{,}36 cm
\item  GC = 24{,}65 cm
\item  LM = 3{,}4 cm
\item  NC = 9{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, L, N et G, M, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{9{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{NC}}\)

Les droites (LM) et (NC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et M sont alignés,
    les points L,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VD) // (MF)
\item  LV = 3{,}3 cm
\item  LM = 21{,}78 cm
\item  LF = 26{,}4 cm
\item  VD = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LD et MF.



Les droites (VM) et (DF) sont sécantes en L et les droites (VD) et (MF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LV}}{\text{LM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{MF}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}3}{21{,}78}\) =
        \(\dfrac{\text{LD}}{26{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{MF}}\)

 LD = 26{,}4 \(\times\) 3{,}3 / 21{,}78 = 4 cm

 MF = 3{,}2 \(\times\) 21{,}78 / 3{,}3 = 21{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et S sont alignés,
    les points B,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WA) // (SV)
\item  BW = 11{,}6 cm
\item  BA = 12{,}2 cm
\item  BV = 36{,}6 cm
\item  SV = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer BS et WA.



Les droites (WS) et (AV) sont sécantes en B et les droites (WA) et (SV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BW}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{SV}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{36{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{8{,}1}\)

 BS = 11{,}6 \(\times\) 36{,}6 / 12{,}2 = 34{,}8 cm

 WA = 8{,}1 \(\times\) 12{,}2 / 36{,}6 = 2{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et C sont alignés,
    les points R,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 4{,}7 cm
\item  RC = 25{,}85 cm
\item  RJ = 6{,}2 cm
\item  FJ = 3{,}9 cm
\item  CT = 21{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (CT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, F, C et R, J, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{25{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{CT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{21{,}5}\) =
                \(\dfrac{39}{215}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{CT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FJ) et (CT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FJ) et (CT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et L sont alignés,
    les points E,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 26{,}78 cm
\item  ER = 11{,}3 cm
\item  EN = 29{,}38 cm
\item  MR = 1{,}4 cm
\item  LN = 3{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, M, L et E, R, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{29{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{3{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{LN}}\)

Les droites (MR) et (LN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
