\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 14}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=14}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0014}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et D sont alignés,
    les points A,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 10{,}1 cm
\item  AV = 14{,}2 cm
\item  AF = 62{,}48 cm
\item  NV = 6 cm
\item  DF = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (NV) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et P sont alignés,
    les points T,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TP = 32{,}4 cm
\item  TD = 10{,}2 cm
\item  TG = 55{,}08 cm
\item  ED = 4{,}67 cm
\item  PG = 25{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (ED) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et L sont alignés,
    les points M,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CF) // (LB)
\item  ML = 58{,}86 cm
\item  MF = 11{,}7 cm
\item  CF = 5{,}6 cm
\item  LB = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer MC et MB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et M sont alignés,
    les points A,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AT = 8{,}6 cm
\item  AM = 36{,}12 cm
\item  AJ = 8{,}9 cm
\item  AC = 37{,}38 cm
\item  TJ = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (TJ) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et D sont alignés,
    les points L,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BW) // (DP)
\item  LB = 4{,}6 cm
\item  LP = 11{,}27 cm
\item  BW = 3{,}3 cm
\item  DP = 7{,}59 cm
\end{itemize}

Calculer LD et LW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et H sont alignés,
    les points P,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PM = 10 cm
\item  PH = 29 cm
\item  PR = 11{,}05 cm
\item  PG = 32{,}19 cm
\item  MR = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et D sont alignés,
    les points A,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 10{,}1 cm
\item  AV = 14{,}2 cm
\item  AF = 62{,}48 cm
\item  NV = 6 cm
\item  DF = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (NV) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, N, D et A, V, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{14{,}2}{62{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{NV}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{6}{26{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{\text{DF}}\)

Les droites (NV) et (DF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et P sont alignés,
    les points T,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TP = 32{,}4 cm
\item  TD = 10{,}2 cm
\item  TG = 55{,}08 cm
\item  ED = 4{,}67 cm
\item  PG = 25{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (ED) et (PG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, E, P et T, D, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{55{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{ED}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}67}{25{,}38}\) =
                \(\dfrac{467}{2538}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{PG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ED) et (PG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ED) et (PG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et L sont alignés,
    les points M,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CF) // (LB)
\item  ML = 58{,}86 cm
\item  MF = 11{,}7 cm
\item  CF = 5{,}6 cm
\item  LB = 30{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer MC et MB.



Les droites (CL) et (FB) sont sécantes en M et les droites (CF) et (LB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MC}}{\text{ML}}\) =
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CF}}{\text{LB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MC}}{58{,}86}\) =
        \(\dfrac{11{,}7}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{30{,}24}\)

 MC = 58{,}86 \(\times\) 5{,}6 / 30{,}24 = 10{,}9 cm

 MB = 11{,}7 \(\times\) 30{,}24 / 5{,}6 = 63{,}18 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et M sont alignés,
    les points A,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AT = 8{,}6 cm
\item  AM = 36{,}12 cm
\item  AJ = 8{,}9 cm
\item  AC = 37{,}38 cm
\item  TJ = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (TJ) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, T, M et A, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{36{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{37{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AM}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AC}}\)

Les droites (TJ) et (MC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et D sont alignés,
    les points L,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BW) // (DP)
\item  LB = 4{,}6 cm
\item  LP = 11{,}27 cm
\item  BW = 3{,}3 cm
\item  DP = 7{,}59 cm
\end{itemize}

Calculer LD et LW.



Les droites (BD) et (WP) sont sécantes en L et les droites (BW) et (DP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LB}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{DP}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}6}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{11{,}27}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{7{,}59}\)

 LD = 4{,}6 \(\times\) 7{,}59 / 3{,}3 = 10{,}58 cm

 LW = 11{,}27 \(\times\) 3{,}3 / 7{,}59 = 4{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et H sont alignés,
    les points P,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PM = 10 cm
\item  PH = 29 cm
\item  PR = 11{,}05 cm
\item  PG = 32{,}19 cm
\item  MR = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, M, H et P, R, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PM}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}05}{32{,}19}\) =
                \(\dfrac{1105}{3219}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PM}}{\text{PH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MR) et (HG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MR) et (HG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
