\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 140}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=140}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0140}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et N sont alignés,
    les points S,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 11 cm
\item  SN = 15{,}4 cm
\item  SP = 12{,}9 cm
\item  SC = 18{,}06 cm
\item  NC = 7{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et F sont alignés,
    les points E,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 8{,}3 cm
\item  EF = 21{,}63 cm
\item  ED = 10{,}4 cm
\item  ET = 27{,}04 cm
\item  FT = 14{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et B sont alignés,
    les points A,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (BF)
\item  AE = 8{,}6 cm
\item  AB = 46{,}44 cm
\item  AL = 11{,}2 cm
\item  BF = 25{,}38 cm
\end{itemize}

Calculer AF et EL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,D et S sont alignés,
    les points E,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DB) // (SN)
\item  ED = 7{,}2 cm
\item  EN = 30{,}24 cm
\item  DB = 5{,}9 cm
\item  SN = 16{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer ES et EB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et H sont alignés,
    les points T,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 9 cm
\item  TH = 55{,}8 cm
\item  TC = 9{,}2 cm
\item  TB = 57{,}01 cm
\item  HB = 21{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,L et F sont alignés,
    les points M,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ML = 10{,}1 cm
\item  MF = 43{,}43 cm
\item  MC = 10{,}6 cm
\item  MA = 45{,}58 cm
\item  FA = 22{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (LC) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et N sont alignés,
    les points S,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 11 cm
\item  SN = 15{,}4 cm
\item  SP = 12{,}9 cm
\item  SC = 18{,}06 cm
\item  NC = 7{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (NC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, F, N et S, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{11}{15{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{18{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SC}}\)

Les droites (FP) et (NC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et F sont alignés,
    les points E,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 8{,}3 cm
\item  EF = 21{,}63 cm
\item  ED = 10{,}4 cm
\item  ET = 27{,}04 cm
\item  FT = 14{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, W, F et E, D, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{21{,}63}\) =
                \(\dfrac{830}{2163}\)
\item  \(\dfrac{\text{ED}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{27{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{ET}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WD) et (FT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WD) et (FT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et B sont alignés,
    les points A,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (BF)
\item  AE = 8{,}6 cm
\item  AB = 46{,}44 cm
\item  AL = 11{,}2 cm
\item  BF = 25{,}38 cm
\end{itemize}

Calculer AF et EL.



Les droites (EB) et (LF) sont sécantes en A et les droites (EL) et (BF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{BF}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}6}{46{,}44}\) =
        \(\dfrac{11{,}2}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{25{,}38}\)

 AF = 11{,}2 \(\times\) 46{,}44 / 8{,}6 = 60{,}48 cm

 EL = 25{,}38 \(\times\) 8{,}6 / 46{,}44 = 4{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,D et S sont alignés,
    les points E,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DB) // (SN)
\item  ED = 7{,}2 cm
\item  EN = 30{,}24 cm
\item  DB = 5{,}9 cm
\item  SN = 16{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer ES et EB.



Les droites (DS) et (BN) sont sécantes en E et les droites (DB) et (SN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ED}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{SN}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{EB}}{30{,}24}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{16{,}52}\)

 ES = 7{,}2 \(\times\) 16{,}52 / 5{,}9 = 20{,}16 cm

 EB = 30{,}24 \(\times\) 5{,}9 / 16{,}52 = 10{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et H sont alignés,
    les points T,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 9 cm
\item  TH = 55{,}8 cm
\item  TC = 9{,}2 cm
\item  TB = 57{,}01 cm
\item  HB = 21{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, G, H et T, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{9}{55{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{57{,}01}\) =
                \(\dfrac{920}{5701}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GC) et (HB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GC) et (HB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,L et F sont alignés,
    les points M,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ML = 10{,}1 cm
\item  MF = 43{,}43 cm
\item  MC = 10{,}6 cm
\item  MA = 45{,}58 cm
\item  FA = 22{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (LC) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, L, F et M, C, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{43{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{45{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ML}}{\text{MF}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MA}}\)

Les droites (LC) et (FA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
