\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 141}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=141}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0141}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et N sont alignés,
    les points B,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 11{,}3 cm
\item  BN = 38{,}42 cm
\item  BM = 12{,}5 cm
\item  BK = 42{,}5 cm
\item  NK = 6{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (NK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et B sont alignés,
    les points L,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MA) // (BF)
\item  LB = 14{,}57 cm
\item  LA = 4{,}8 cm
\item  MA = 1 cm
\item  BF = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LM et LF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et M sont alignés,
    les points E,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 1{,}49 cm
\item  EM = 8{,}1 cm
\item  EL = 2 cm
\item  EB = 10{,}8 cm
\item  MB = 7{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et T sont alignés,
    les points F,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RL) // (TD)
\item  FR = 11{,}9 cm
\item  FT = 74{,}97 cm
\item  FD = 86{,}94 cm
\item  RL = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer FL et TD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et H sont alignés,
    les points D,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 6{,}7 cm
\item  DV = 7{,}1 cm
\item  DA = 46{,}86 cm
\item  GV = 4{,}4 cm
\item  HA = 29{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et K sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 8{,}9 cm
\item  FK = 48{,}06 cm
\item  FD = 12{,}1 cm
\item  FW = 65{,}34 cm
\item  BD = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et N sont alignés,
    les points B,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 11{,}3 cm
\item  BN = 38{,}42 cm
\item  BM = 12{,}5 cm
\item  BK = 42{,}5 cm
\item  NK = 6{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (NK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, H, N et B, M, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BN}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{38{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{42{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BK}}\)

Les droites (HM) et (NK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et B sont alignés,
    les points L,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MA) // (BF)
\item  LB = 14{,}57 cm
\item  LA = 4{,}8 cm
\item  MA = 1 cm
\item  BF = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LM et LF.



Les droites (MB) et (AF) sont sécantes en L et les droites (MA) et (BF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LM}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{\text{MA}}{\text{BF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LM}}{14{,}57}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{1}{3{,}1}\)

 LM = 14{,}57 \(\times\) 1 / 3{,}1 = 4{,}7 cm

 LF = 4{,}8 \(\times\) 3{,}1 / 1 = 14{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et M sont alignés,
    les points E,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 1{,}49 cm
\item  EM = 8{,}1 cm
\item  EL = 2 cm
\item  EB = 10{,}8 cm
\item  MB = 7{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, P, M et E, L, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}49}{8{,}1}\) =
                \(\dfrac{149}{810}\)
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{2}{10{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PL) et (MB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PL) et (MB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et T sont alignés,
    les points F,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RL) // (TD)
\item  FR = 11{,}9 cm
\item  FT = 74{,}97 cm
\item  FD = 86{,}94 cm
\item  RL = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer FL et TD.



Les droites (RT) et (LD) sont sécantes en F et les droites (RL) et (TD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FR}}{\text{FT}}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{TD}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}9}{74{,}97}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{86{,}94}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{\text{TD}}\)

 FL = 86{,}94 \(\times\) 11{,}9 / 74{,}97 = 13{,}8 cm

 TD = 2{,}1 \(\times\) 74{,}97 / 11{,}9 = 13{,}23 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et H sont alignés,
    les points D,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 6{,}7 cm
\item  DV = 7{,}1 cm
\item  DA = 46{,}86 cm
\item  GV = 4{,}4 cm
\item  HA = 29{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, G, H et D, V, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{46{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{29{,}05}\) =
                \(\dfrac{88}{581}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{HA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GV) et (HA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GV) et (HA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et K sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 8{,}9 cm
\item  FK = 48{,}06 cm
\item  FD = 12{,}1 cm
\item  FW = 65{,}34 cm
\item  BD = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, K et F, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{48{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{65{,}34}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\)

Les droites (BD) et (KW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
