\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 142}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=142}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0142}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et D sont alignés,
    les points H,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (DR)
\item  HD = 57{,}8 cm
\item  HT = 9{,}1 cm
\item  HR = 61{,}88 cm
\item  LT = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer HL et DR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et B sont alignés,
    les points V,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 1{,}3 cm
\item  VR = 1{,}7 cm
\item  VK = 7{,}31 cm
\item  ER = 1 cm
\item  BK = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et H sont alignés,
    les points N,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 10{,}3 cm
\item  NS = 11{,}31 cm
\item  NF = 21{,}47 cm
\item  KS = 2{,}3 cm
\item  HF = 4{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et E sont alignés,
    les points R,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 6{,}05 cm
\item  RE = 35{,}38 cm
\item  RN = 7 cm
\item  RH = 40{,}6 cm
\item  EH = 31{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (SN) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et J sont alignés,
    les points E,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (JM)
\item  EB = 8{,}5 cm
\item  EJ = 23{,}8 cm
\item  EP = 12{,}4 cm
\item  JM = 14{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer EM et BP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et V sont alignés,
    les points M,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 3{,}8 cm
\item  MV = 4{,}18 cm
\item  MS = 4{,}7 cm
\item  KS = 2 cm
\item  VB = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (VB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et D sont alignés,
    les points H,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (DR)
\item  HD = 57{,}8 cm
\item  HT = 9{,}1 cm
\item  HR = 61{,}88 cm
\item  LT = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer HL et DR.



Les droites (LD) et (TR) sont sécantes en H et les droites (LT) et (DR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HL}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{DR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HL}}{57{,}8}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{61{,}88}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{DR}}\)

 HL = 57{,}8 \(\times\) 9{,}1 / 61{,}88 = 8{,}5 cm

 DR = 4{,}2 \(\times\) 61{,}88 / 9{,}1 = 28{,}56 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et B sont alignés,
    les points V,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 1{,}3 cm
\item  VR = 1{,}7 cm
\item  VK = 7{,}31 cm
\item  ER = 1 cm
\item  BK = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, E, B et V, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{7{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{1}{4{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{ER}}{\text{BK}}\)

Les droites (ER) et (BK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et H sont alignés,
    les points N,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 10{,}3 cm
\item  NS = 11{,}31 cm
\item  NF = 21{,}47 cm
\item  KS = 2{,}3 cm
\item  HF = 4{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, K, H et N, S, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}31}{21{,}47}\) =
                \(\dfrac{1131}{2147}\)
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{4{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{HF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KS) et (HF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KS) et (HF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et E sont alignés,
    les points R,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 6{,}05 cm
\item  RE = 35{,}38 cm
\item  RN = 7 cm
\item  RH = 40{,}6 cm
\item  EH = 31{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (SN) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, S, E et R, N, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}05}{35{,}38}\) =
                \(\dfrac{605}{3538}\)
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{7}{40{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SN) et (EH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SN) et (EH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et J sont alignés,
    les points E,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (JM)
\item  EB = 8{,}5 cm
\item  EJ = 23{,}8 cm
\item  EP = 12{,}4 cm
\item  JM = 14{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer EM et BP.



Les droites (BJ) et (PM) sont sécantes en E et les droites (BP) et (JM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EB}}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{JM}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{23{,}8}\) =
        \(\dfrac{12{,}4}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{14{,}56}\)

 EM = 12{,}4 \(\times\) 23{,}8 / 8{,}5 = 34{,}72 cm

 BP = 14{,}56 \(\times\) 8{,}5 / 23{,}8 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et V sont alignés,
    les points M,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 3{,}8 cm
\item  MV = 4{,}18 cm
\item  MS = 4{,}7 cm
\item  KS = 2 cm
\item  VB = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (VB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, V et M, S, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{4{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{2}{2{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{VB}}\)

Les droites (KS) et (VB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
