\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 143}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=143}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0143}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et F sont alignés,
    les points N,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 11{,}5 cm
\item  NF = 58{,}65 cm
\item  NP = 62{,}73 cm
\item  WD = 3{,}3 cm
\item  FP = 16{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et A sont alignés,
    les points J,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 10{,}3 cm
\item  JA = 48{,}41 cm
\item  JC = 54{,}52 cm
\item  LP = 4{,}09 cm
\item  AC = 19{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et S sont alignés,
    les points V,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KG) // (SF)
\item  VS = 22{,}4 cm
\item  VG = 5{,}8 cm
\item  VF = 23{,}2 cm
\item  KG = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer VK et SF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et B sont alignés,
    les points D,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 3 cm
\item  DB = 4{,}53 cm
\item  DL = 3{,}6 cm
\item  ML = 1 cm
\item  BE = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (BE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et A sont alignés,
    les points H,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LC) // (AS)
\item  HL = 9{,}2 cm
\item  HA = 11{,}96 cm
\item  HS = 15{,}34 cm
\item  LC = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HC et AS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et S sont alignés,
    les points J,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 43{,}45 cm
\item  JD = 9 cm
\item  JA = 49{,}5 cm
\item  MD = 5{,}5 cm
\item  SA = 30{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et F sont alignés,
    les points N,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 11{,}5 cm
\item  NF = 58{,}65 cm
\item  NP = 62{,}73 cm
\item  WD = 3{,}3 cm
\item  FP = 16{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, F et N, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{58{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{16{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{FP}}\)

Les droites (WD) et (FP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et A sont alignés,
    les points J,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 10{,}3 cm
\item  JA = 48{,}41 cm
\item  JC = 54{,}52 cm
\item  LP = 4{,}09 cm
\item  AC = 19{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, L, A et J, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{48{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}09}{19{,}27}\) =
                \(\dfrac{409}{1927}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{AC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LP) et (AC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LP) et (AC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et S sont alignés,
    les points V,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KG) // (SF)
\item  VS = 22{,}4 cm
\item  VG = 5{,}8 cm
\item  VF = 23{,}2 cm
\item  KG = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer VK et SF.



Les droites (KS) et (GF) sont sécantes en V et les droites (KG) et (SF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VK}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{SF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VK}}{22{,}4}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{23{,}2}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{\text{SF}}\)

 VK = 22{,}4 \(\times\) 5{,}8 / 23{,}2 = 5{,}6 cm

 SF = 5{,}1 \(\times\) 23{,}2 / 5{,}8 = 20{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et B sont alignés,
    les points D,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 3 cm
\item  DB = 4{,}53 cm
\item  DL = 3{,}6 cm
\item  ML = 1 cm
\item  BE = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (BE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, M, B et D, L, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{3}{4{,}53}\) =
                \(\dfrac{100}{151}\)
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{BE}}\) =
                \(\dfrac{1}{1{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{BE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ML) et (BE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ML) et (BE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et A sont alignés,
    les points H,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LC) // (AS)
\item  HL = 9{,}2 cm
\item  HA = 11{,}96 cm
\item  HS = 15{,}34 cm
\item  LC = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HC et AS.



Les droites (LA) et (CS) sont sécantes en H et les droites (LC) et (AS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HL}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{AS}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}2}{11{,}96}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{15{,}34}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{AS}}\)

 HC = 15{,}34 \(\times\) 9{,}2 / 11{,}96 = 11{,}8 cm

 AS = 2{,}7 \(\times\) 11{,}96 / 9{,}2 = 3{,}51 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et S sont alignés,
    les points J,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 43{,}45 cm
\item  JD = 9 cm
\item  JA = 49{,}5 cm
\item  MD = 5{,}5 cm
\item  SA = 30{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, M, S et J, D, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{9}{49{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{30{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JA}}\) =
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{SA}}\)

Les droites (MD) et (SA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
