\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 144}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=144}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0144}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et J sont alignés,
    les points S,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 7{,}41 cm
\item  SJ = 42{,}92 cm
\item  SE = 52{,}2 cm
\item  TA = 4{,}1 cm
\item  JE = 23{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (JE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et N sont alignés,
    les points W,E et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JE) // (NA)
\item  WJ = 3{,}8 cm
\item  WA = 24{,}18 cm
\item  JE = 2{,}5 cm
\item  NA = 9{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer WN et WE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et W sont alignés,
    les points G,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 8{,}7 cm
\item  GW = 17{,}4 cm
\item  GT = 10 cm
\item  GK = 20 cm
\item  WK = 11{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et G sont alignés,
    les points T,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 6{,}6 cm
\item  TG = 17{,}82 cm
\item  TW = 6{,}9 cm
\item  MW = 4{,}3 cm
\item  GS = 11{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et P sont alignés,
    les points V,F et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WF) // (PD)
\item  VW = 5{,}4 cm
\item  VD = 8{,}4 cm
\item  WF = 1{,}4 cm
\item  PD = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et V sont alignés,
    les points L,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 7{,}5 cm
\item  LM = 9 cm
\item  LE = 46{,}8 cm
\item  DM = 4{,}4 cm
\item  VE = 22{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (DM) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et J sont alignés,
    les points S,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 7{,}41 cm
\item  SJ = 42{,}92 cm
\item  SE = 52{,}2 cm
\item  TA = 4{,}1 cm
\item  JE = 23{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (JE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, T, J et S, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}41}{42{,}92}\) =
                \(\dfrac{741}{4292}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{JE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{23{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{JE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TA) et (JE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TA) et (JE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et N sont alignés,
    les points W,E et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JE) // (NA)
\item  WJ = 3{,}8 cm
\item  WA = 24{,}18 cm
\item  JE = 2{,}5 cm
\item  NA = 9{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer WN et WE.



Les droites (JN) et (EA) sont sécantes en W et les droites (JE) et (NA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{NA}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}8}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WE}}{24{,}18}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{9{,}75}\)

 WN = 3{,}8 \(\times\) 9{,}75 / 2{,}5 = 14{,}82 cm

 WE = 24{,}18 \(\times\) 2{,}5 / 9{,}75 = 6{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et W sont alignés,
    les points G,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 8{,}7 cm
\item  GW = 17{,}4 cm
\item  GT = 10 cm
\item  GK = 20 cm
\item  WK = 11{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, W et G, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{17{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{10}{20}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GW}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GK}}\)

Les droites (VT) et (WK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et G sont alignés,
    les points T,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 6{,}6 cm
\item  TG = 17{,}82 cm
\item  TW = 6{,}9 cm
\item  MW = 4{,}3 cm
\item  GS = 11{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, M, G et T, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{17{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{11{,}56}\) =
                \(\dfrac{215}{578}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MW) et (GS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MW) et (GS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et P sont alignés,
    les points V,F et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WF) // (PD)
\item  VW = 5{,}4 cm
\item  VD = 8{,}4 cm
\item  WF = 1{,}4 cm
\item  PD = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VF.



Les droites (WP) et (FD) sont sécantes en V et les droites (WF) et (PD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VW}}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{PD}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}4}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{8{,}4}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{2{,}1}\)

 VP = 5{,}4 \(\times\) 2{,}1 / 1{,}4 = 8{,}1 cm

 VF = 8{,}4 \(\times\) 1{,}4 / 2{,}1 = 5{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et V sont alignés,
    les points L,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LD = 7{,}5 cm
\item  LM = 9 cm
\item  LE = 46{,}8 cm
\item  DM = 4{,}4 cm
\item  VE = 22{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (DM) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, D, V et L, M, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LE}}\) =
                \(\dfrac{9}{46{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{22{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LE}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{VE}}\)

Les droites (DM) et (VE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
