\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 145}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=145}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0145}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et G sont alignés,
    les points T,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 5{,}8 cm
\item  TG = 6{,}38 cm
\item  TP = 7{,}9 cm
\item  TM = 8{,}64 cm
\item  GM = 3{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et L sont alignés,
    les points N,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SA) // (LW)
\item  NL = 27{,}36 cm
\item  NA = 8{,}2 cm
\item  SA = 2{,}8 cm
\item  LW = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer NS et NW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et A sont alignés,
    les points M,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 7{,}8 cm
\item  MA = 18{,}72 cm
\item  MP = 10{,}9 cm
\item  MF = 26{,}16 cm
\item  CP = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CP) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et J sont alignés,
    les points T,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SB) // (JV)
\item  TS = 8{,}3 cm
\item  TV = 59{,}34 cm
\item  SB = 2{,}4 cm
\item  JV = 16{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et TB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et K sont alignés,
    les points B,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 48{,}45 cm
\item  BD = 10{,}1 cm
\item  BH = 51{,}51 cm
\item  ND = 1{,}45 cm
\item  KH = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et H sont alignés,
    les points E,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 4{,}6 cm
\item  EH = 16{,}1 cm
\item  EC = 7{,}1 cm
\item  AC = 3{,}1 cm
\item  HN = 10{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et G sont alignés,
    les points T,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 5{,}8 cm
\item  TG = 6{,}38 cm
\item  TP = 7{,}9 cm
\item  TM = 8{,}64 cm
\item  GM = 3{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, W, G et T, P, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{6{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{8{,}64}\) =
                \(\dfrac{395}{432}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WP) et (GM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WP) et (GM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et L sont alignés,
    les points N,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SA) // (LW)
\item  NL = 27{,}36 cm
\item  NA = 8{,}2 cm
\item  SA = 2{,}8 cm
\item  LW = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer NS et NW.



Les droites (SL) et (AW) sont sécantes en N et les droites (SA) et (LW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NS}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{LW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NS}}{27{,}36}\) =
        \(\dfrac{8{,}2}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{13{,}44}\)

 NS = 27{,}36 \(\times\) 2{,}8 / 13{,}44 = 5{,}7 cm

 NW = 8{,}2 \(\times\) 13{,}44 / 2{,}8 = 39{,}36 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et A sont alignés,
    les points M,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 7{,}8 cm
\item  MA = 18{,}72 cm
\item  MP = 10{,}9 cm
\item  MF = 26{,}16 cm
\item  CP = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CP) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, C, A et M, P, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{18{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{26{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MF}}\)

Les droites (CP) et (AF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et J sont alignés,
    les points T,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SB) // (JV)
\item  TS = 8{,}3 cm
\item  TV = 59{,}34 cm
\item  SB = 2{,}4 cm
\item  JV = 16{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et TB.



Les droites (SJ) et (BV) sont sécantes en T et les droites (SB) et (JV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TS}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{SB}}{\text{JV}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{59{,}34}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{16{,}56}\)

 TJ = 8{,}3 \(\times\) 16{,}56 / 2{,}4 = 57{,}27 cm

 TB = 59{,}34 \(\times\) 2{,}4 / 16{,}56 = 8{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et K sont alignés,
    les points B,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 48{,}45 cm
\item  BD = 10{,}1 cm
\item  BH = 51{,}51 cm
\item  ND = 1{,}45 cm
\item  KH = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, N, K et B, D, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{51{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}45}{7{,}65}\) =
                \(\dfrac{29}{153}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{KH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ND) et (KH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ND) et (KH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et H sont alignés,
    les points E,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 4{,}6 cm
\item  EH = 16{,}1 cm
\item  EC = 7{,}1 cm
\item  AC = 3{,}1 cm
\item  HN = 10{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, A, H et E, C, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{16{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{10{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{HN}}\)

Les droites (AC) et (HN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
