\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 147}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=147}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0147}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et P sont alignés,
    les points S,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 18{,}63 cm
\item  SD = 9{,}7 cm
\item  SJ = 22{,}31 cm
\item  TD = 5{,}5 cm
\item  PJ = 12{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et L sont alignés,
    les points H,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (LK)
\item  HB = 8{,}2 cm
\item  HF = 12{,}9 cm
\item  HK = 20{,}64 cm
\item  LK = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer HL et BF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et V sont alignés,
    les points H,J et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HC = 8{,}1 cm
\item  HV = 41{,}31 cm
\item  HJ = 9{,}1 cm
\item  HM = 46{,}42 cm
\item  VM = 29{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et H sont alignés,
    les points A,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 7{,}41 cm
\item  AH = 21{,}46 cm
\item  AC = 11{,}9 cm
\item  AP = 34{,}51 cm
\item  RC = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et N sont alignés,
    les points M,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VH) // (NB)
\item  MV = 4{,}2 cm
\item  MB = 26{,}66 cm
\item  VH = 2{,}6 cm
\item  NB = 11{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer MN et MH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et S sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 7{,}6 cm
\item  FD = 10{,}8 cm
\item  FW = 27 cm
\item  AD = 3{,}4 cm
\item  SW = 8{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (SW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et P sont alignés,
    les points S,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 18{,}63 cm
\item  SD = 9{,}7 cm
\item  SJ = 22{,}31 cm
\item  TD = 5{,}5 cm
\item  PJ = 12{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, T, P et S, D, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{22{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{TD}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{12{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{PJ}}\)

Les droites (TD) et (PJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et L sont alignés,
    les points H,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (LK)
\item  HB = 8{,}2 cm
\item  HF = 12{,}9 cm
\item  HK = 20{,}64 cm
\item  LK = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer HL et BF.



Les droites (BL) et (FK) sont sécantes en H et les droites (BF) et (LK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HB}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{LK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}2}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{20{,}64}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{8{,}64}\)

 HL = 8{,}2 \(\times\) 20{,}64 / 12{,}9 = 13{,}12 cm

 BF = 8{,}64 \(\times\) 12{,}9 / 20{,}64 = 5{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et V sont alignés,
    les points H,J et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HC = 8{,}1 cm
\item  HV = 41{,}31 cm
\item  HJ = 9{,}1 cm
\item  HM = 46{,}42 cm
\item  VM = 29{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, C, V et H, J, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{41{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{46{,}42}\) =
                \(\dfrac{455}{2321}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CJ) et (VM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CJ) et (VM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et H sont alignés,
    les points A,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 7{,}41 cm
\item  AH = 21{,}46 cm
\item  AC = 11{,}9 cm
\item  AP = 34{,}51 cm
\item  RC = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, R, H et A, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}41}{21{,}46}\) =
                \(\dfrac{741}{2146}\)
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{34{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RC) et (HP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RC) et (HP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et N sont alignés,
    les points M,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VH) // (NB)
\item  MV = 4{,}2 cm
\item  MB = 26{,}66 cm
\item  VH = 2{,}6 cm
\item  NB = 11{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer MN et MH.



Les droites (VN) et (HB) sont sécantes en M et les droites (VH) et (NB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MV}}{\text{MN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{NB}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}2}{\text{MN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{26{,}66}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{11{,}18}\)

 MN = 4{,}2 \(\times\) 11{,}18 / 2{,}6 = 18{,}06 cm

 MH = 26{,}66 \(\times\) 2{,}6 / 11{,}18 = 6{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et S sont alignés,
    les points F,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 7{,}6 cm
\item  FD = 10{,}8 cm
\item  FW = 27 cm
\item  AD = 3{,}4 cm
\item  SW = 8{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (SW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, S et F, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{27}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{SW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{8{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FW}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{SW}}\)

Les droites (AD) et (SW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
