\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 148}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=148}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0148}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et F sont alignés,
    les points T,G et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 10{,}49 cm
\item  TF = 12{,}6 cm
\item  TV = 15 cm
\item  AG = 6 cm
\item  FV = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et B sont alignés,
    les points P,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (BA)
\item  PV = 2{,}9 cm
\item  PB = 15{,}37 cm
\item  PK = 5 cm
\item  BA = 12{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer PA et VK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et A sont alignés,
    les points K,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 5{,}8 cm
\item  KA = 14{,}5 cm
\item  KC = 8{,}9 cm
\item  KB = 22{,}25 cm
\item  AB = 12{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et W sont alignés,
    les points B,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (WM)
\item  BW = 30{,}94 cm
\item  BK = 10{,}7 cm
\item  TK = 5{,}2 cm
\item  WM = 17{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer BT et BM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 6{,}9 cm
\item  BV = 42{,}78 cm
\item  BS = 7{,}8 cm
\item  GS = 4{,}8 cm
\item  VR = 29{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et A sont alignés,
    les points K,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 6{,}4 cm
\item  KA = 13{,}39 cm
\item  KL = 8{,}5 cm
\item  KR = 17{,}85 cm
\item  SL = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (AR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et F sont alignés,
    les points T,G et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 10{,}49 cm
\item  TF = 12{,}6 cm
\item  TV = 15 cm
\item  AG = 6 cm
\item  FV = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, A, F et T, G, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}49}{12{,}6}\) =
                \(\dfrac{1049}{1260}\)
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{6}{7{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{FV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AG) et (FV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AG) et (FV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et B sont alignés,
    les points P,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (BA)
\item  PV = 2{,}9 cm
\item  PB = 15{,}37 cm
\item  PK = 5 cm
\item  BA = 12{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer PA et VK.



Les droites (VB) et (KA) sont sécantes en P et les droites (VK) et (BA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PV}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{BA}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}9}{15{,}37}\) =
        \(\dfrac{5}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{12{,}72}\)

 PA = 5 \(\times\) 15{,}37 / 2{,}9 = 26{,}5 cm

 VK = 12{,}72 \(\times\) 2{,}9 / 15{,}37 = 2{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et A sont alignés,
    les points K,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 5{,}8 cm
\item  KA = 14{,}5 cm
\item  KC = 8{,}9 cm
\item  KB = 22{,}25 cm
\item  AB = 12{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, F, A et K, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{14{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{22{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KA}}\) =
        \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KB}}\)

Les droites (FC) et (AB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et W sont alignés,
    les points B,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (WM)
\item  BW = 30{,}94 cm
\item  BK = 10{,}7 cm
\item  TK = 5{,}2 cm
\item  WM = 17{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer BT et BM.



Les droites (TW) et (KM) sont sécantes en B et les droites (TK) et (WM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BT}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{WM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BT}}{30{,}94}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{17{,}68}\)

 BT = 30{,}94 \(\times\) 5{,}2 / 17{,}68 = 9{,}1 cm

 BM = 10{,}7 \(\times\) 17{,}68 / 5{,}2 = 36{,}38 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 6{,}9 cm
\item  BV = 42{,}78 cm
\item  BS = 7{,}8 cm
\item  GS = 4{,}8 cm
\item  VR = 29{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, V et B, S, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{42{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{29{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{VR}}\)

Les droites (GS) et (VR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et A sont alignés,
    les points K,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 6{,}4 cm
\item  KA = 13{,}39 cm
\item  KL = 8{,}5 cm
\item  KR = 17{,}85 cm
\item  SL = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (AR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, S, A et K, L, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{13{,}39}\) =
                \(\dfrac{640}{1339}\)
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{17{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SL) et (AR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SL) et (AR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
