\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 149}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=149}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0149}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et S sont alignés,
    les points F,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FS = 13{,}23 cm
\item  FW = 6{,}5 cm
\item  FD = 13{,}65 cm
\item  BW = 1{,}3 cm
\item  SD = 2{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et P sont alignés,
    les points F,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 6{,}47 cm
\item  FP = 18{,}2 cm
\item  FD = 8{,}2 cm
\item  FM = 22{,}96 cm
\item  PM = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et T sont alignés,
    les points L,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (TV)
\item  LJ = 10{,}7 cm
\item  LH = 11{,}4 cm
\item  LV = 26{,}22 cm
\item  TV = 2{,}53 cm
\end{itemize}

Calculer LT et JH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et G sont alignés,
    les points N,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NE = 6 cm
\item  NG = 32{,}4 cm
\item  NA = 8{,}8 cm
\item  NL = 47{,}52 cm
\item  GL = 31{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et M sont alignés,
    les points N,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (MH)
\item  NC = 6{,}1 cm
\item  NM = 9{,}76 cm
\item  NV = 6{,}2 cm
\item  MH = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer NH et CV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et V sont alignés,
    les points P,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 10{,}9 cm
\item  PB = 15{,}6 cm
\item  PW = 101{,}39 cm
\item  TB = 5{,}7 cm
\item  VW = 37{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et S sont alignés,
    les points F,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FS = 13{,}23 cm
\item  FW = 6{,}5 cm
\item  FD = 13{,}65 cm
\item  BW = 1{,}3 cm
\item  SD = 2{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, S et F, W, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{2{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{SD}}\)

Les droites (BW) et (SD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et P sont alignés,
    les points F,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 6{,}47 cm
\item  FP = 18{,}2 cm
\item  FD = 8{,}2 cm
\item  FM = 22{,}96 cm
\item  PM = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, P et F, D, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}47}{18{,}2}\) =
                \(\dfrac{647}{1820}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{22{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BD) et (PM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BD) et (PM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et T sont alignés,
    les points L,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (TV)
\item  LJ = 10{,}7 cm
\item  LH = 11{,}4 cm
\item  LV = 26{,}22 cm
\item  TV = 2{,}53 cm
\end{itemize}

Calculer LT et JH.



Les droites (JT) et (HV) sont sécantes en L et les droites (JH) et (TV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{TV}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{26{,}22}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{2{,}53}\)

 LT = 10{,}7 \(\times\) 26{,}22 / 11{,}4 = 24{,}61 cm

 JH = 2{,}53 \(\times\) 11{,}4 / 26{,}22 = 1{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et G sont alignés,
    les points N,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NE = 6 cm
\item  NG = 32{,}4 cm
\item  NA = 8{,}8 cm
\item  NL = 47{,}52 cm
\item  GL = 31{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, E, G et N, A, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{6}{32{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{47{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NE}}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NL}}\)

Les droites (EA) et (GL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et M sont alignés,
    les points N,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (MH)
\item  NC = 6{,}1 cm
\item  NM = 9{,}76 cm
\item  NV = 6{,}2 cm
\item  MH = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer NH et CV.



Les droites (CM) et (VH) sont sécantes en N et les droites (CV) et (MH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NC}}{\text{NM}}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{MH}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}1}{9{,}76}\) =
        \(\dfrac{6{,}2}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{4{,}8}\)

 NH = 6{,}2 \(\times\) 9{,}76 / 6{,}1 = 9{,}92 cm

 CV = 4{,}8 \(\times\) 6{,}1 / 9{,}76 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et V sont alignés,
    les points P,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 10{,}9 cm
\item  PB = 15{,}6 cm
\item  PW = 101{,}39 cm
\item  TB = 5{,}7 cm
\item  VW = 37{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, T, V et P, B, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PW}}\) =
                \(\dfrac{15{,}6}{101{,}39}\) =
                \(\dfrac{1560}{10139}\)
\item  \(\dfrac{\text{TB}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{37{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{VW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TB) et (VW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TB) et (VW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
