\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 15}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=15}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0015}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et K sont alignés,
    les points P,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PE = 6{,}1 cm
\item  PG = 9{,}1 cm
\item  PS = 59{,}15 cm
\item  EG = 3{,}1 cm
\item  KS = 20{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et E sont alignés,
    les points F,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 66{,}6 cm
\item  FN = 13{,}7 cm
\item  FB = 82{,}2 cm
\item  CN = 5{,}3 cm
\item  EB = 31{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et P sont alignés,
    les points T,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MR) // (PK)
\item  TM = 4{,}5 cm
\item  TR = 5 cm
\item  TK = 15 cm
\item  PK = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer TP et MR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et M sont alignés,
    les points J,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JM = 14{,}04 cm
\item  JA = 3{,}8 cm
\item  JF = 14{,}82 cm
\item  KA = 2{,}67 cm
\item  MF = 10{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (KA) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et R sont alignés,
    les points M,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MP = 5{,}5 cm
\item  MR = 35{,}2 cm
\item  MC = 6{,}6 cm
\item  PC = 1{,}2 cm
\item  RE = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et W sont alignés,
    les points T,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (WV)
\item  TD = 8{,}8 cm
\item  TN = 10{,}5 cm
\item  TV = 33{,}6 cm
\item  WV = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer TW et DN.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et K sont alignés,
    les points P,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PE = 6{,}1 cm
\item  PG = 9{,}1 cm
\item  PS = 59{,}15 cm
\item  EG = 3{,}1 cm
\item  KS = 20{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, E, K et P, G, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{59{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{20{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{KS}}\)

Les droites (EG) et (KS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et E sont alignés,
    les points F,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 66{,}6 cm
\item  FN = 13{,}7 cm
\item  FB = 82{,}2 cm
\item  CN = 5{,}3 cm
\item  EB = 31{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, E et F, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{13{,}7}{82{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{31{,}75}\) =
                \(\dfrac{106}{635}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{EB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CN) et (EB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CN) et (EB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et P sont alignés,
    les points T,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MR) // (PK)
\item  TM = 4{,}5 cm
\item  TR = 5 cm
\item  TK = 15 cm
\item  PK = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer TP et MR.



Les droites (MP) et (RK) sont sécantes en T et les droites (MR) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TM}}{\text{TP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}5}{\text{TP}}\) =
        \(\dfrac{5}{15}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{4{,}2}\)

 TP = 4{,}5 \(\times\) 15 / 5 = 13{,}5 cm

 MR = 4{,}2 \(\times\) 5 / 15 = 1{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et M sont alignés,
    les points J,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JM = 14{,}04 cm
\item  JA = 3{,}8 cm
\item  JF = 14{,}82 cm
\item  KA = 2{,}67 cm
\item  MF = 10{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (KA) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, K, M et J, A, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{14{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}67}{10{,}53}\) =
                \(\dfrac{89}{351}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{MF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KA) et (MF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KA) et (MF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et R sont alignés,
    les points M,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MP = 5{,}5 cm
\item  MR = 35{,}2 cm
\item  MC = 6{,}6 cm
\item  PC = 1{,}2 cm
\item  RE = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, P, R et M, C, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{35{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{7{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{RE}}\)

Les droites (PC) et (RE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et W sont alignés,
    les points T,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (WV)
\item  TD = 8{,}8 cm
\item  TN = 10{,}5 cm
\item  TV = 33{,}6 cm
\item  WV = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer TW et DN.



Les droites (DW) et (NV) sont sécantes en T et les droites (DN) et (WV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TD}}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{WV}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}8}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{33{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{7{,}68}\)

 TW = 8{,}8 \(\times\) 33{,}6 / 10{,}5 = 28{,}16 cm

 DN = 7{,}68 \(\times\) 10{,}5 / 33{,}6 = 2{,}4 cm

\end{document}
