\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 150}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=150}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0150}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et T sont alignés,
    les points P,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MA) // (TJ)
\item  PM = 9{,}1 cm
\item  PJ = 40{,}26 cm
\item  MA = 5{,}2 cm
\item  TJ = 17{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer PT et PA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et T sont alignés,
    les points M,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MV = 4{,}8 cm
\item  MT = 28{,}8 cm
\item  MP = 30 cm
\item  VF = 1{,}9 cm
\item  TP = 11{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (TP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et F sont alignés,
    les points H,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 12{,}75 cm
\item  HW = 9{,}8 cm
\item  HT = 14{,}7 cm
\item  MW = 2{,}6 cm
\item  FT = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et S sont alignés,
    les points H,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WM) // (SD)
\item  HS = 23{,}68 cm
\item  HM = 8{,}1 cm
\item  HD = 25{,}92 cm
\item  WM = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer HW et SD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et T sont alignés,
    les points M,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MV = 7{,}9 cm
\item  MT = 48{,}19 cm
\item  MH = 54{,}29 cm
\item  VL = 4{,}8 cm
\item  TH = 29{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et P sont alignés,
    les points R,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 11{,}6 cm
\item  RP = 24{,}36 cm
\item  RH = 16{,}1 cm
\item  TH = 6 cm
\item  PF = 12{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et T sont alignés,
    les points P,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MA) // (TJ)
\item  PM = 9{,}1 cm
\item  PJ = 40{,}26 cm
\item  MA = 5{,}2 cm
\item  TJ = 17{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer PT et PA.



Les droites (MT) et (AJ) sont sécantes en P et les droites (MA) et (TJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PM}}{\text{PT}}\) =
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{MA}}{\text{TJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{\text{PT}}\) =
        \(\dfrac{\text{PA}}{40{,}26}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{17{,}16}\)

 PT = 9{,}1 \(\times\) 17{,}16 / 5{,}2 = 30{,}03 cm

 PA = 40{,}26 \(\times\) 5{,}2 / 17{,}16 = 12{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et T sont alignés,
    les points M,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MV = 4{,}8 cm
\item  MT = 28{,}8 cm
\item  MP = 30 cm
\item  VF = 1{,}9 cm
\item  TP = 11{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (TP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, V, T et M, F, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{28{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{TP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{11{,}37}\) =
                \(\dfrac{190}{1137}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{TP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VF) et (TP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VF) et (TP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et F sont alignés,
    les points H,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 12{,}75 cm
\item  HW = 9{,}8 cm
\item  HT = 14{,}7 cm
\item  MW = 2{,}6 cm
\item  FT = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, F et H, W, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{14{,}7}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{3{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{FT}}\)

Les droites (MW) et (FT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et S sont alignés,
    les points H,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WM) // (SD)
\item  HS = 23{,}68 cm
\item  HM = 8{,}1 cm
\item  HD = 25{,}92 cm
\item  WM = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer HW et SD.



Les droites (WS) et (MD) sont sécantes en H et les droites (WM) et (SD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HW}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{SD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HW}}{23{,}68}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{25{,}92}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{\text{SD}}\)

 HW = 23{,}68 \(\times\) 8{,}1 / 25{,}92 = 7{,}4 cm

 SD = 1{,}2 \(\times\) 25{,}92 / 8{,}1 = 3{,}84 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et T sont alignés,
    les points M,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MV = 7{,}9 cm
\item  MT = 48{,}19 cm
\item  MH = 54{,}29 cm
\item  VL = 4{,}8 cm
\item  TH = 29{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, V, T et M, L, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{48{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{VL}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{29{,}25}\) =
                \(\dfrac{32}{195}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{TH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VL) et (TH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VL) et (TH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et P sont alignés,
    les points R,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 11{,}6 cm
\item  RP = 24{,}36 cm
\item  RH = 16{,}1 cm
\item  TH = 6 cm
\item  PF = 12{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, T, P et R, H, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{6}{12{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{PF}}\)

Les droites (TH) et (PF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
