\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 151}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=151}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0151}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et F sont alignés,
    les points A,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (FE)
\item  AJ = 3{,}7 cm
\item  AC = 4{,}7 cm
\item  AE = 31{,}02 cm
\item  FE = 11{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer AF et JC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et C sont alignés,
    les points R,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 5{,}9 cm
\item  RC = 36{,}58 cm
\item  RN = 7{,}2 cm
\item  RP = 44{,}64 cm
\item  CP = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et A sont alignés,
    les points P,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 11{,}6 cm
\item  PA = 73{,}13 cm
\item  PE = 13{,}7 cm
\item  JE = 2{,}8 cm
\item  AC = 17{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et G sont alignés,
    les points J,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JD = 6{,}1 cm
\item  JG = 10{,}98 cm
\item  JK = 6{,}9 cm
\item  JC = 12{,}42 cm
\item  GC = 8{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (DK) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et K sont alignés,
    les points M,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 11{,}5 cm
\item  MK = 40{,}26 cm
\item  MD = 12{,}4 cm
\item  MR = 43{,}4 cm
\item  CD = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et V sont alignés,
    les points C,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (VK)
\item  CF = 7{,}8 cm
\item  CV = 26{,}52 cm
\item  CK = 39{,}78 cm
\item  FJ = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer CJ et VK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et F sont alignés,
    les points A,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (FE)
\item  AJ = 3{,}7 cm
\item  AC = 4{,}7 cm
\item  AE = 31{,}02 cm
\item  FE = 11{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer AF et JC.



Les droites (JF) et (CE) sont sécantes en A et les droites (JC) et (FE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{FE}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}7}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{31{,}02}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{11{,}22}\)

 AF = 3{,}7 \(\times\) 31{,}02 / 4{,}7 = 24{,}42 cm

 JC = 11{,}22 \(\times\) 4{,}7 / 31{,}02 = 1{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et C sont alignés,
    les points R,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 5{,}9 cm
\item  RC = 36{,}58 cm
\item  RN = 7{,}2 cm
\item  RP = 44{,}64 cm
\item  CP = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, C et R, N, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{36{,}58}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{44{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RP}}\)

Les droites (DN) et (CP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et A sont alignés,
    les points P,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 11{,}6 cm
\item  PA = 73{,}13 cm
\item  PE = 13{,}7 cm
\item  JE = 2{,}8 cm
\item  AC = 17{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, J, A et P, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{73{,}13}\) =
                \(\dfrac{1160}{7313}\)
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{17{,}64}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{AC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JE) et (AC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JE) et (AC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et G sont alignés,
    les points J,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JD = 6{,}1 cm
\item  JG = 10{,}98 cm
\item  JK = 6{,}9 cm
\item  JC = 12{,}42 cm
\item  GC = 8{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (DK) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, D, G et J, K, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{10{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{12{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JC}}\)

Les droites (DK) et (GC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et K sont alignés,
    les points M,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 11{,}5 cm
\item  MK = 40{,}26 cm
\item  MD = 12{,}4 cm
\item  MR = 43{,}4 cm
\item  CD = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, C, K et M, D, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{40{,}26}\) =
                \(\dfrac{575}{2013}\)
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{43{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CD) et (KR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CD) et (KR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et V sont alignés,
    les points C,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (VK)
\item  CF = 7{,}8 cm
\item  CV = 26{,}52 cm
\item  CK = 39{,}78 cm
\item  FJ = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer CJ et VK.



Les droites (FV) et (JK) sont sécantes en C et les droites (FJ) et (VK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CF}}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{VK}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}8}{26{,}52}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{39{,}78}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{VK}}\)

 CJ = 39{,}78 \(\times\) 7{,}8 / 26{,}52 = 11{,}7 cm

 VK = 5{,}4 \(\times\) 26{,}52 / 7{,}8 = 18{,}36 cm

\end{document}
