\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 152}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=152}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0152}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et W sont alignés,
    les points K,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 57 cm
\item  KM = 13{,}2 cm
\item  KJ = 66 cm
\item  EM = 2{,}73 cm
\item  WJ = 13{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et C sont alignés,
    les points E,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HF) // (CP)
\item  EC = 14{,}75 cm
\item  EF = 6{,}5 cm
\item  EP = 16{,}25 cm
\item  HF = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer EH et CP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et W sont alignés,
    les points H,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 11{,}3 cm
\item  HW = 53{,}11 cm
\item  HE = 12{,}8 cm
\item  SE = 2{,}3 cm
\item  WP = 10{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et E sont alignés,
    les points L,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (EJ)
\item  LE = 30{,}96 cm
\item  LW = 12{,}3 cm
\item  FW = 4{,}4 cm
\item  EJ = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer LF et LJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et S sont alignés,
    les points K,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 9{,}5 cm
\item  KC = 10{,}25 cm
\item  KL = 30{,}9 cm
\item  JC = 2{,}6 cm
\item  SL = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et R sont alignés,
    les points D,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DC = 11 cm
\item  DT = 12{,}8 cm
\item  DS = 81{,}92 cm
\item  CT = 3{,}5 cm
\item  RS = 22{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CT) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et W sont alignés,
    les points K,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KW = 57 cm
\item  KM = 13{,}2 cm
\item  KJ = 66 cm
\item  EM = 2{,}73 cm
\item  WJ = 13{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, E, W et K, M, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{66}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{EM}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}73}{13{,}5}\) =
                \(\dfrac{91}{450}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EM) et (WJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EM) et (WJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et C sont alignés,
    les points E,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HF) // (CP)
\item  EC = 14{,}75 cm
\item  EF = 6{,}5 cm
\item  EP = 16{,}25 cm
\item  HF = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer EH et CP.



Les droites (HC) et (FP) sont sécantes en E et les droites (HF) et (CP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EH}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{CP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{EH}}{14{,}75}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{16{,}25}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{CP}}\)

 EH = 14{,}75 \(\times\) 6{,}5 / 16{,}25 = 5{,}9 cm

 CP = 3{,}4 \(\times\) 16{,}25 / 6{,}5 = 8{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et W sont alignés,
    les points H,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 11{,}3 cm
\item  HW = 53{,}11 cm
\item  HE = 12{,}8 cm
\item  SE = 2{,}3 cm
\item  WP = 10{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, W et H, E, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{53{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{WP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{10{,}81}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{WP}}\)

Les droites (SE) et (WP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et E sont alignés,
    les points L,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (EJ)
\item  LE = 30{,}96 cm
\item  LW = 12{,}3 cm
\item  FW = 4{,}4 cm
\item  EJ = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer LF et LJ.



Les droites (FE) et (WJ) sont sécantes en L et les droites (FW) et (EJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LF}}{\text{LE}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{EJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LF}}{30{,}96}\) =
        \(\dfrac{12{,}3}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{15{,}84}\)

 LF = 30{,}96 \(\times\) 4{,}4 / 15{,}84 = 8{,}6 cm

 LJ = 12{,}3 \(\times\) 15{,}84 / 4{,}4 = 44{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et S sont alignés,
    les points K,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 9{,}5 cm
\item  KC = 10{,}25 cm
\item  KL = 30{,}9 cm
\item  JC = 2{,}6 cm
\item  SL = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, J, S et K, C, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}25}{30{,}9}\) =
                \(\dfrac{205}{618}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{7{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{SL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JC) et (SL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JC) et (SL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et R sont alignés,
    les points D,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DC = 11 cm
\item  DT = 12{,}8 cm
\item  DS = 81{,}92 cm
\item  CT = 3{,}5 cm
\item  RS = 22{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CT) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, C, R et D, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{81{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{22{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{RS}}\)

Les droites (CT) et (RS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
