\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 153}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=153}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0153}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et K sont alignés,
    les points E,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 7{,}3 cm
\item  EK = 24{,}09 cm
\item  EH = 12{,}65 cm
\item  EC = 41{,}91 cm
\item  AH = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et L sont alignés,
    les points J,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TD) // (LE)
\item  JT = 6{,}3 cm
\item  JL = 11{,}34 cm
\item  JE = 18{,}18 cm
\item  TD = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JD et LE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et A sont alignés,
    les points T,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 4{,}5 cm
\item  TC = 5 cm
\item  TF = 7{,}5 cm
\item  EC = 2{,}9 cm
\item  AF = 4{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,A et L sont alignés,
    les points C,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CA = 10{,}5 cm
\item  CL = 16{,}8 cm
\item  CN = 11{,}35 cm
\item  CK = 18{,}08 cm
\item  AN = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et E sont alignés,
    les points N,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 3{,}1 cm
\item  NE = 8{,}99 cm
\item  NC = 4 cm
\item  JC = 2{,}7 cm
\item  EK = 7{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et S sont alignés,
    les points P,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (SF)
\item  PS = 9 cm
\item  PH = 10{,}6 cm
\item  PF = 12{,}72 cm
\item  JH = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer PJ et SF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et K sont alignés,
    les points E,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 7{,}3 cm
\item  EK = 24{,}09 cm
\item  EH = 12{,}65 cm
\item  EC = 41{,}91 cm
\item  AH = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, A, K et E, H, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{24{,}09}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}65}{41{,}91}\) =
                \(\dfrac{115}{381}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AH) et (KC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AH) et (KC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et L sont alignés,
    les points J,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TD) // (LE)
\item  JT = 6{,}3 cm
\item  JL = 11{,}34 cm
\item  JE = 18{,}18 cm
\item  TD = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JD et LE.



Les droites (TL) et (DE) sont sécantes en J et les droites (TD) et (LE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JT}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{LE}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}3}{11{,}34}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{18{,}18}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{LE}}\)

 JD = 18{,}18 \(\times\) 6{,}3 / 11{,}34 = 10{,}1 cm

 LE = 4{,}4 \(\times\) 11{,}34 / 6{,}3 = 7{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et A sont alignés,
    les points T,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 4{,}5 cm
\item  TC = 5 cm
\item  TF = 7{,}5 cm
\item  EC = 2{,}9 cm
\item  AF = 4{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, E, A et T, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TF}}\) =
                \(\dfrac{5}{7{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{4{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{AF}}\)

Les droites (EC) et (AF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,A et L sont alignés,
    les points C,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CA = 10{,}5 cm
\item  CL = 16{,}8 cm
\item  CN = 11{,}35 cm
\item  CK = 18{,}08 cm
\item  AN = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, A, L et C, N, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}35}{18{,}08}\) =
                \(\dfrac{1135}{1808}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AN) et (LK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AN) et (LK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et E sont alignés,
    les points N,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 3{,}1 cm
\item  NE = 8{,}99 cm
\item  NC = 4 cm
\item  JC = 2{,}7 cm
\item  EK = 7{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, J, E et N, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{8{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{7{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{EK}}\)

Les droites (JC) et (EK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et S sont alignés,
    les points P,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (SF)
\item  PS = 9 cm
\item  PH = 10{,}6 cm
\item  PF = 12{,}72 cm
\item  JH = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer PJ et SF.



Les droites (JS) et (HF) sont sécantes en P et les droites (JH) et (SF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{SF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PJ}}{9}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{12{,}72}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{SF}}\)

 PJ = 9 \(\times\) 10{,}6 / 12{,}72 = 7{,}5 cm

 SF = 4{,}9 \(\times\) 12{,}72 / 10{,}6 = 5{,}88 cm

\end{document}
