\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 154}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=154}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0154}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et B sont alignés,
    les points F,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 11{,}5 cm
\item  FB = 31 cm
\item  FC = 32{,}4 cm
\item  LD = 3{,}8 cm
\item  BC = 10{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 10 cm
\item  BV = 11 cm
\item  BL = 12 cm
\item  BH = 13{,}2 cm
\item  GL = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et K sont alignés,
    les points S,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (KN)
\item  SP = 4{,}2 cm
\item  SK = 16{,}8 cm
\item  SW = 4{,}4 cm
\item  KN = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer SN et PW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et V sont alignés,
    les points B,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 8{,}2 cm
\item  BV = 25{,}42 cm
\item  BM = 8{,}7 cm
\item  BL = 26{,}98 cm
\item  AM = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (AM) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et P sont alignés,
    les points N,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JL) // (PK)
\item  NJ = 8 cm
\item  NK = 20{,}24 cm
\item  JL = 5{,}3 cm
\item  PK = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Calculer NP et NL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et F sont alignés,
    les points K,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 49{,}95 cm
\item  KA = 14{,}1 cm
\item  KE = 63{,}45 cm
\item  WA = 4{,}5 cm
\item  FE = 20{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (WA) et (FE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et B sont alignés,
    les points F,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 11{,}5 cm
\item  FB = 31 cm
\item  FC = 32{,}4 cm
\item  LD = 3{,}8 cm
\item  BC = 10{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, L, B et F, D, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{31}\) =
                \(\dfrac{23}{62}\)
\item  \(\dfrac{\text{LD}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{10{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LD}}{\text{BC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LD) et (BC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LD) et (BC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 10 cm
\item  BV = 11 cm
\item  BL = 12 cm
\item  BH = 13{,}2 cm
\item  GL = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, V et B, L, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{12}{13{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BH}}\)

Les droites (GL) et (VH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et K sont alignés,
    les points S,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (KN)
\item  SP = 4{,}2 cm
\item  SK = 16{,}8 cm
\item  SW = 4{,}4 cm
\item  KN = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer SN et PW.



Les droites (PK) et (WN) sont sécantes en S et les droites (PW) et (KN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SP}}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{KN}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}2}{16{,}8}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{5{,}2}\)

 SN = 4{,}4 \(\times\) 16{,}8 / 4{,}2 = 17{,}6 cm

 PW = 5{,}2 \(\times\) 4{,}2 / 16{,}8 = 1{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et V sont alignés,
    les points B,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 8{,}2 cm
\item  BV = 25{,}42 cm
\item  BM = 8{,}7 cm
\item  BL = 26{,}98 cm
\item  AM = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (AM) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, A, V et B, M, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{25{,}42}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{26{,}98}\) =
                \(\dfrac{435}{1349}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AM) et (VL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AM) et (VL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et P sont alignés,
    les points N,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JL) // (PK)
\item  NJ = 8 cm
\item  NK = 20{,}24 cm
\item  JL = 5{,}3 cm
\item  PK = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Calculer NP et NL.



Les droites (JP) et (LK) sont sécantes en N et les droites (JL) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{20{,}24}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{12{,}19}\)

 NP = 8 \(\times\) 12{,}19 / 5{,}3 = 18{,}4 cm

 NL = 20{,}24 \(\times\) 5{,}3 / 12{,}19 = 8{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et F sont alignés,
    les points K,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 49{,}95 cm
\item  KA = 14{,}1 cm
\item  KE = 63{,}45 cm
\item  WA = 4{,}5 cm
\item  FE = 20{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (WA) et (FE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, W, F et K, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{14{,}1}{63{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{FE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{20{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KE}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{FE}}\)

Les droites (WA) et (FE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
