\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 155}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=155}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0155}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et C sont alignés,
    les points E,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RF) // (CT)
\item  ER = 4{,}1 cm
\item  EF = 6{,}5 cm
\item  ET = 27{,}3 cm
\item  CT = 12{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer EC et RF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et C sont alignés,
    les points L,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 11{,}1 cm
\item  LD = 11{,}4 cm
\item  LA = 25{,}08 cm
\item  ND = 4{,}8 cm
\item  CA = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et K sont alignés,
    les points A,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AE = 9{,}83 cm
\item  AK = 48{,}02 cm
\item  AJ = 10{,}9 cm
\item  AC = 53{,}41 cm
\item  KC = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et M sont alignés,
    les points W,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PC) // (MR)
\item  WP = 9{,}5 cm
\item  WC = 9{,}7 cm
\item  WR = 18{,}43 cm
\item  MR = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer WM et PC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et D sont alignés,
    les points B,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BT = 9{,}7 cm
\item  BD = 10{,}67 cm
\item  BP = 12{,}4 cm
\item  TP = 5{,}6 cm
\item  DS = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et V sont alignés,
    les points A,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 4{,}8 cm
\item  AV = 30{,}77 cm
\item  AH = 53{,}76 cm
\item  BP = 4{,}1 cm
\item  VH = 26{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et C sont alignés,
    les points E,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RF) // (CT)
\item  ER = 4{,}1 cm
\item  EF = 6{,}5 cm
\item  ET = 27{,}3 cm
\item  CT = 12{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer EC et RF.



Les droites (RC) et (FT) sont sécantes en E et les droites (RF) et (CT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ER}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{CT}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{27{,}3}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{12{,}6}\)

 EC = 4{,}1 \(\times\) 27{,}3 / 6{,}5 = 17{,}22 cm

 RF = 12{,}6 \(\times\) 6{,}5 / 27{,}3 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et C sont alignés,
    les points L,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 11{,}1 cm
\item  LD = 11{,}4 cm
\item  LA = 25{,}08 cm
\item  ND = 4{,}8 cm
\item  CA = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, N, C et L, D, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{25{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{10{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LD}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{CA}}\)

Les droites (ND) et (CA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et K sont alignés,
    les points A,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AE = 9{,}83 cm
\item  AK = 48{,}02 cm
\item  AJ = 10{,}9 cm
\item  AC = 53{,}41 cm
\item  KC = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, E, K et A, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}83}{48{,}02}\) =
                \(\dfrac{983}{4802}\)
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{53{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EJ) et (KC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EJ) et (KC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et M sont alignés,
    les points W,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PC) // (MR)
\item  WP = 9{,}5 cm
\item  WC = 9{,}7 cm
\item  WR = 18{,}43 cm
\item  MR = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer WM et PC.



Les droites (PM) et (CR) sont sécantes en W et les droites (PC) et (MR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WP}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{MR}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}5}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{9{,}7}{18{,}43}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{7{,}03}\)

 WM = 9{,}5 \(\times\) 18{,}43 / 9{,}7 = 18{,}05 cm

 PC = 7{,}03 \(\times\) 9{,}7 / 18{,}43 = 3{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et D sont alignés,
    les points B,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BT = 9{,}7 cm
\item  BD = 10{,}67 cm
\item  BP = 12{,}4 cm
\item  TP = 5{,}6 cm
\item  DS = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, T, D et B, P, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{10{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{6{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{DS}}\)

Les droites (TP) et (DS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et V sont alignés,
    les points A,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 4{,}8 cm
\item  AV = 30{,}77 cm
\item  AH = 53{,}76 cm
\item  BP = 4{,}1 cm
\item  VH = 26{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, B, V et A, P, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{30{,}77}\) =
                \(\dfrac{480}{3077}\)
\item  \(\dfrac{\text{BP}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{26{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{VH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BP) et (VH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BP) et (VH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
