\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 156}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=156}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0156}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et D sont alignés,
    les points N,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TL) // (DK)
\item  ND = 5{,}78 cm
\item  NL = 5{,}7 cm
\item  NK = 9{,}69 cm
\item  TL = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer NT et DK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et G sont alignés,
    les points V,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 55{,}68 cm
\item  VR = 10{,}7 cm
\item  VF = 68{,}48 cm
\item  NR = 3{,}1 cm
\item  GF = 19{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (GF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et B sont alignés,
    les points E,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ER = 5{,}9 cm
\item  EB = 18{,}88 cm
\item  EG = 11{,}4 cm
\item  EK = 36{,}48 cm
\item  BK = 18{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et H sont alignés,
    les points C,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 5{,}9 cm
\item  CH = 27{,}74 cm
\item  CM = 7{,}4 cm
\item  CG = 34{,}78 cm
\item  HG = 16{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et K sont alignés,
    les points V,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (KL)
\item  VT = 7{,}5 cm
\item  VL = 36{,}8 cm
\item  TW = 4{,}8 cm
\item  KL = 15{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer VK et VW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et V sont alignés,
    les points S,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 6{,}8 cm
\item  SH = 8{,}1 cm
\item  SK = 24{,}3 cm
\item  MH = 2 cm
\item  VK = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et D sont alignés,
    les points N,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TL) // (DK)
\item  ND = 5{,}78 cm
\item  NL = 5{,}7 cm
\item  NK = 9{,}69 cm
\item  TL = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer NT et DK.



Les droites (TD) et (LK) sont sécantes en N et les droites (TL) et (DK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NT}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{\text{DK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NT}}{5{,}78}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{9{,}69}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{DK}}\)

 NT = 5{,}78 \(\times\) 5{,}7 / 9{,}69 = 3{,}4 cm

 DK = 3{,}3 \(\times\) 9{,}69 / 5{,}7 = 5{,}61 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et G sont alignés,
    les points V,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 55{,}68 cm
\item  VR = 10{,}7 cm
\item  VF = 68{,}48 cm
\item  NR = 3{,}1 cm
\item  GF = 19{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (GF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, N, G et V, R, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{68{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{19{,}79}\) =
                \(\dfrac{310}{1979}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{GF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NR) et (GF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NR) et (GF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et B sont alignés,
    les points E,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ER = 5{,}9 cm
\item  EB = 18{,}88 cm
\item  EG = 11{,}4 cm
\item  EK = 36{,}48 cm
\item  BK = 18{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, R, B et E, G, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{18{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{36{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EK}}\)

Les droites (RG) et (BK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et H sont alignés,
    les points C,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 5{,}9 cm
\item  CH = 27{,}74 cm
\item  CM = 7{,}4 cm
\item  CG = 34{,}78 cm
\item  HG = 16{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, H et C, M, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{27{,}74}\) =
                \(\dfrac{295}{1387}\)
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{34{,}78}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PM) et (HG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PM) et (HG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et K sont alignés,
    les points V,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (KL)
\item  VT = 7{,}5 cm
\item  VL = 36{,}8 cm
\item  TW = 4{,}8 cm
\item  KL = 15{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer VK et VW.



Les droites (TK) et (WL) sont sécantes en V et les droites (TW) et (KL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VT}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{KL}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}5}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VW}}{36{,}8}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{15{,}36}\)

 VK = 7{,}5 \(\times\) 15{,}36 / 4{,}8 = 24 cm

 VW = 36{,}8 \(\times\) 4{,}8 / 15{,}36 = 11{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et V sont alignés,
    les points S,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 6{,}8 cm
\item  SH = 8{,}1 cm
\item  SK = 24{,}3 cm
\item  MH = 2 cm
\item  VK = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, M, V et S, H, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{24{,}3}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{MH}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{2}{6}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{VK}}\)

Les droites (MH) et (VK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
