\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 157}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=157}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0157}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et K sont alignés,
    les points W,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (KJ)
\item  WE = 12 cm
\item  WK = 55{,}2 cm
\item  WG = 14{,}2 cm
\item  KJ = 12{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer WJ et EG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et R sont alignés,
    les points H,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HR = 47{,}52 cm
\item  HC = 7{,}4 cm
\item  HW = 48{,}84 cm
\item  MC = 2{,}7 cm
\item  RW = 17{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et J sont alignés,
    les points S,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 9{,}95 cm
\item  SJ = 29 cm
\item  SD = 14 cm
\item  HD = 5{,}8 cm
\item  JG = 16{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et P sont alignés,
    les points A,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BS) // (PE)
\item  AP = 53{,}55 cm
\item  AS = 9 cm
\item  BS = 5{,}9 cm
\item  PE = 37{,}17 cm
\end{itemize}

Calculer AB et AE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et R sont alignés,
    les points M,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MD = 11{,}6 cm
\item  MR = 80{,}04 cm
\item  MS = 13{,}15 cm
\item  MP = 90{,}39 cm
\item  RP = 33{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et A sont alignés,
    les points L,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LP = 12 cm
\item  LA = 60 cm
\item  LT = 12{,}6 cm
\item  LN = 63 cm
\item  AN = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et K sont alignés,
    les points W,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (KJ)
\item  WE = 12 cm
\item  WK = 55{,}2 cm
\item  WG = 14{,}2 cm
\item  KJ = 12{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer WJ et EG.



Les droites (EK) et (GJ) sont sécantes en W et les droites (EG) et (KJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WE}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{KJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{12}{55{,}2}\) =
        \(\dfrac{14{,}2}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{12{,}88}\)

 WJ = 14{,}2 \(\times\) 55{,}2 / 12 = 65{,}32 cm

 EG = 12{,}88 \(\times\) 12 / 55{,}2 = 2{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et R sont alignés,
    les points H,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HR = 47{,}52 cm
\item  HC = 7{,}4 cm
\item  HW = 48{,}84 cm
\item  MC = 2{,}7 cm
\item  RW = 17{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, R et H, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{48{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{17{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{RW}}\)

Les droites (MC) et (RW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et J sont alignés,
    les points S,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 9{,}95 cm
\item  SJ = 29 cm
\item  SD = 14 cm
\item  HD = 5{,}8 cm
\item  JG = 16{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, H, J et S, D, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}95}{29}\) =
                \(\dfrac{199}{580}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{16{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{JG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HD) et (JG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HD) et (JG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et P sont alignés,
    les points A,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BS) // (PE)
\item  AP = 53{,}55 cm
\item  AS = 9 cm
\item  BS = 5{,}9 cm
\item  PE = 37{,}17 cm
\end{itemize}

Calculer AB et AE.



Les droites (BP) et (SE) sont sécantes en A et les droites (BS) et (PE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AB}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{PE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AB}}{53{,}55}\) =
        \(\dfrac{9}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{37{,}17}\)

 AB = 53{,}55 \(\times\) 5{,}9 / 37{,}17 = 8{,}5 cm

 AE = 9 \(\times\) 37{,}17 / 5{,}9 = 56{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et R sont alignés,
    les points M,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MD = 11{,}6 cm
\item  MR = 80{,}04 cm
\item  MS = 13{,}15 cm
\item  MP = 90{,}39 cm
\item  RP = 33{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, D, R et M, S, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{80{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{13{,}15}{90{,}39}\) =
                \(\dfrac{1315}{9039}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DS) et (RP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DS) et (RP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et A sont alignés,
    les points L,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LP = 12 cm
\item  LA = 60 cm
\item  LT = 12{,}6 cm
\item  LN = 63 cm
\item  AN = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, P, A et L, T, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LA}}\) =
                \(\dfrac{12}{60}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{63}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LN}}\)

Les droites (PT) et (AN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
