\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 158}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=158}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0158}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et J sont alignés,
    les points F,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 3{,}8 cm
\item  FJ = 15{,}58 cm
\item  FR = 3{,}9 cm
\item  FW = 15{,}99 cm
\item  GR = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GR) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et D sont alignés,
    les points A,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (DW)
\item  AG = 5{,}7 cm
\item  AD = 31{,}35 cm
\item  AE = 6{,}6 cm
\item  DW = 13{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer AW et GE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et B sont alignés,
    les points L,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LR = 2{,}7 cm
\item  LP = 3{,}4 cm
\item  LJ = 10{,}53 cm
\item  RP = 1{,}8 cm
\item  BJ = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et D sont alignés,
    les points H,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LC) // (DE)
\item  HD = 37{,}24 cm
\item  HC = 12{,}3 cm
\item  LC = 4{,}8 cm
\item  DE = 18{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer HL et HE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et H sont alignés,
    les points M,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 7{,}6 cm
\item  MC = 7{,}7 cm
\item  MP = 44{,}66 cm
\item  AC = 1{,}2 cm
\item  HP = 6{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et J sont alignés,
    les points E,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 11{,}25 cm
\item  EJ = 37{,}29 cm
\item  ES = 12{,}4 cm
\item  EN = 40{,}92 cm
\item  HS = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et J sont alignés,
    les points F,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 3{,}8 cm
\item  FJ = 15{,}58 cm
\item  FR = 3{,}9 cm
\item  FW = 15{,}99 cm
\item  GR = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (GR) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, G, J et F, R, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{15{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{15{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FW}}\)

Les droites (GR) et (JW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et D sont alignés,
    les points A,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (DW)
\item  AG = 5{,}7 cm
\item  AD = 31{,}35 cm
\item  AE = 6{,}6 cm
\item  DW = 13{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer AW et GE.



Les droites (GD) et (EW) sont sécantes en A et les droites (GE) et (DW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AG}}{\text{AD}}\) =
        \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AW}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{DW}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{31{,}35}\) =
        \(\dfrac{6{,}6}{\text{AW}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{13{,}2}\)

 AW = 6{,}6 \(\times\) 31{,}35 / 5{,}7 = 36{,}3 cm

 GE = 13{,}2 \(\times\) 5{,}7 / 31{,}35 = 2{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et B sont alignés,
    les points L,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LR = 2{,}7 cm
\item  LP = 3{,}4 cm
\item  LJ = 10{,}53 cm
\item  RP = 1{,}8 cm
\item  BJ = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, R, B et L, P, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{10{,}53}\) =
                \(\dfrac{340}{1053}\)
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{5{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{BJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RP) et (BJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RP) et (BJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et D sont alignés,
    les points H,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LC) // (DE)
\item  HD = 37{,}24 cm
\item  HC = 12{,}3 cm
\item  LC = 4{,}8 cm
\item  DE = 18{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer HL et HE.



Les droites (LD) et (CE) sont sécantes en H et les droites (LC) et (DE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HL}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{DE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HL}}{37{,}24}\) =
        \(\dfrac{12{,}3}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{18{,}24}\)

 HL = 37{,}24 \(\times\) 4{,}8 / 18{,}24 = 9{,}8 cm

 HE = 12{,}3 \(\times\) 18{,}24 / 4{,}8 = 46{,}74 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et H sont alignés,
    les points M,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 7{,}6 cm
\item  MC = 7{,}7 cm
\item  MP = 44{,}66 cm
\item  AC = 1{,}2 cm
\item  HP = 6{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, H et M, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{44{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{6{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{HP}}\)

Les droites (AC) et (HP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et J sont alignés,
    les points E,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 11{,}25 cm
\item  EJ = 37{,}29 cm
\item  ES = 12{,}4 cm
\item  EN = 40{,}92 cm
\item  HS = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, H, J et E, S, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}25}{37{,}29}\) =
                \(\dfrac{375}{1243}\)
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{40{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HS) et (JN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HS) et (JN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
