\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 159}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=159}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0159}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et C sont alignés,
    les points J,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 11{,}4 cm
\item  JB = 12{,}35 cm
\item  JL = 38{,}13 cm
\item  WB = 2{,}9 cm
\item  CL = 8{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et T sont alignés,
    les points D,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VM) // (TK)
\item  DV = 10{,}2 cm
\item  DM = 10{,}3 cm
\item  DK = 16{,}48 cm
\item  TK = 4 cm
\end{itemize}

Calculer DT et VM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et A sont alignés,
    les points E,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 9{,}6 cm
\item  EA = 23{,}04 cm
\item  ED = 10{,}3 cm
\item  WD = 5{,}7 cm
\item  AH = 13{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,H et B sont alignés,
    les points V,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 6{,}8 cm
\item  VB = 36{,}04 cm
\item  VG = 8{,}4 cm
\item  VR = 44{,}52 cm
\item  BR = 31{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et L sont alignés,
    les points A,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HS) // (LF)
\item  AL = 21{,}2 cm
\item  AS = 4{,}1 cm
\item  HS = 1{,}1 cm
\item  LF = 5{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer AH et AF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et J sont alignés,
    les points V,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VA = 5{,}6 cm
\item  VJ = 19{,}07 cm
\item  VH = 8 cm
\item  AH = 4{,}2 cm
\item  JG = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et C sont alignés,
    les points J,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 11{,}4 cm
\item  JB = 12{,}35 cm
\item  JL = 38{,}13 cm
\item  WB = 2{,}9 cm
\item  CL = 8{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, W, C et J, B, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{12{,}35}{38{,}13}\) =
                \(\dfrac{1235}{3813}\)
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{8{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WB}}{\text{CL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WB) et (CL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WB) et (CL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et T sont alignés,
    les points D,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VM) // (TK)
\item  DV = 10{,}2 cm
\item  DM = 10{,}3 cm
\item  DK = 16{,}48 cm
\item  TK = 4 cm
\end{itemize}

Calculer DT et VM.



Les droites (VT) et (MK) sont sécantes en D et les droites (VM) et (TK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DV}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{TK}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{10{,}3}{16{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{4}\)

 DT = 10{,}2 \(\times\) 16{,}48 / 10{,}3 = 16{,}32 cm

 VM = 4 \(\times\) 10{,}3 / 16{,}48 = 2{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et A sont alignés,
    les points E,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 9{,}6 cm
\item  EA = 23{,}04 cm
\item  ED = 10{,}3 cm
\item  WD = 5{,}7 cm
\item  AH = 13{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, W, A et E, D, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{23{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{13{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{AH}}\)

Les droites (WD) et (AH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,H et B sont alignés,
    les points V,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 6{,}8 cm
\item  VB = 36{,}04 cm
\item  VG = 8{,}4 cm
\item  VR = 44{,}52 cm
\item  BR = 31{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, H, B et V, G, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{36{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{44{,}52}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VR}}\)

Les droites (HG) et (BR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et L sont alignés,
    les points A,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HS) // (LF)
\item  AL = 21{,}2 cm
\item  AS = 4{,}1 cm
\item  HS = 1{,}1 cm
\item  LF = 5{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer AH et AF.



Les droites (HL) et (SF) sont sécantes en A et les droites (HS) et (LF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AH}}{\text{AL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{LF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AH}}{21{,}2}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{5{,}83}\)

 AH = 21{,}2 \(\times\) 1{,}1 / 5{,}83 = 4 cm

 AF = 4{,}1 \(\times\) 5{,}83 / 1{,}1 = 21{,}73 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et J sont alignés,
    les points V,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VA = 5{,}6 cm
\item  VJ = 19{,}07 cm
\item  VH = 8 cm
\item  AH = 4{,}2 cm
\item  JG = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, A, J et V, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VA}}{\text{VJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{19{,}07}\) =
                \(\dfrac{560}{1907}\)
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{14{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VA}}{\text{VJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{JG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AH) et (JG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AH) et (JG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
