\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 16}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=16}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0016}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et J sont alignés,
    les points R,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (JM)
\item  RJ = 54{,}4 cm
\item  RF = 8{,}2 cm
\item  BF = 4{,}7 cm
\item  JM = 31{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer RB et RM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et J sont alignés,
    les points H,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 8{,}25 cm
\item  HJ = 10{,}79 cm
\item  HB = 15{,}73 cm
\item  GC = 4{,}5 cm
\item  JB = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et N sont alignés,
    les points K,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 5{,}5 cm
\item  KN = 35{,}2 cm
\item  KA = 8{,}5 cm
\item  KJ = 54{,}4 cm
\item  NJ = 24{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et K sont alignés,
    les points C,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 6{,}6 cm
\item  CL = 10{,}11 cm
\item  CD = 18{,}18 cm
\item  BL = 5{,}4 cm
\item  KD = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (BL) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et H sont alignés,
    les points F,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 7{,}6 cm
\item  FH = 9{,}88 cm
\item  FJ = 9 cm
\item  GJ = 2{,}6 cm
\item  HK = 3{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et S sont alignés,
    les points F,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (SC)
\item  FL = 9{,}4 cm
\item  FC = 66{,}56 cm
\item  LH = 3{,}8 cm
\item  SC = 24{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer FS et FH.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et J sont alignés,
    les points R,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (JM)
\item  RJ = 54{,}4 cm
\item  RF = 8{,}2 cm
\item  BF = 4{,}7 cm
\item  JM = 31{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer RB et RM.



Les droites (BJ) et (FM) sont sécantes en R et les droites (BF) et (JM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RB}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{JM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RB}}{54{,}4}\) =
        \(\dfrac{8{,}2}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{31{,}96}\)

 RB = 54{,}4 \(\times\) 4{,}7 / 31{,}96 = 8 cm

 RM = 8{,}2 \(\times\) 31{,}96 / 4{,}7 = 55{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et J sont alignés,
    les points H,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 8{,}25 cm
\item  HJ = 10{,}79 cm
\item  HB = 15{,}73 cm
\item  GC = 4{,}5 cm
\item  JB = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, G, J et H, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}25}{10{,}79}\) =
                \(\dfrac{825}{1079}\)
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{5{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{JB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GC) et (JB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GC) et (JB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et N sont alignés,
    les points K,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 5{,}5 cm
\item  KN = 35{,}2 cm
\item  KA = 8{,}5 cm
\item  KJ = 54{,}4 cm
\item  NJ = 24{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, G, N et K, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{35{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{54{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KN}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KJ}}\)

Les droites (GA) et (NJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et K sont alignés,
    les points C,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 6{,}6 cm
\item  CL = 10{,}11 cm
\item  CD = 18{,}18 cm
\item  BL = 5{,}4 cm
\item  KD = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (BL) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, B, K et C, L, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}11}{18{,}18}\) =
                \(\dfrac{337}{606}\)
\item  \(\dfrac{\text{BL}}{\text{KD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{9{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{KD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BL) et (KD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BL) et (KD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et H sont alignés,
    les points F,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 7{,}6 cm
\item  FH = 9{,}88 cm
\item  FJ = 9 cm
\item  GJ = 2{,}6 cm
\item  HK = 3{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, G, H et F, J, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{9{,}88}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{3{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{HK}}\)

Les droites (GJ) et (HK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et S sont alignés,
    les points F,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (SC)
\item  FL = 9{,}4 cm
\item  FC = 66{,}56 cm
\item  LH = 3{,}8 cm
\item  SC = 24{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer FS et FH.



Les droites (LS) et (HC) sont sécantes en F et les droites (LH) et (SC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FL}}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{SC}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}4}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FH}}{66{,}56}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{24{,}32}\)

 FS = 9{,}4 \(\times\) 24{,}32 / 3{,}8 = 60{,}16 cm

 FH = 66{,}56 \(\times\) 3{,}8 / 24{,}32 = 10{,}4 cm

\end{document}
