\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 160}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=160}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0160}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et K sont alignés,
    les points B,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 9 cm
\item  BK = 30{,}6 cm
\item  BC = 12{,}3 cm
\item  VC = 3{,}59 cm
\item  KW = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et T sont alignés,
    les points V,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 37{,}06 cm
\item  VF = 12{,}8 cm
\item  VE = 43{,}52 cm
\item  PF = 3{,}4 cm
\item  TE = 11{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et D sont alignés,
    les points P,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FL) // (DS)
\item  PF = 4{,}5 cm
\item  PD = 27 cm
\item  PS = 29{,}4 cm
\item  FL = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer PL et DS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et G sont alignés,
    les points C,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 11{,}3 cm
\item  CW = 13{,}2 cm
\item  CR = 64{,}68 cm
\item  MW = 2 cm
\item  GR = 9{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et V sont alignés,
    les points J,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JB = 11{,}8 cm
\item  JV = 47{,}25 cm
\item  JW = 14{,}6 cm
\item  JD = 58{,}4 cm
\item  BW = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et S sont alignés,
    les points H,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (SR)
\item  HM = 9{,}6 cm
\item  HL = 13{,}7 cm
\item  HR = 36{,}99 cm
\item  SR = 11{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer HS et ML.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et K sont alignés,
    les points B,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 9 cm
\item  BK = 30{,}6 cm
\item  BC = 12{,}3 cm
\item  VC = 3{,}59 cm
\item  KW = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, V, K et B, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{9}{30{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}59}{12{,}24}\) =
                \(\dfrac{359}{1224}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{KW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (KW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (KW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et T sont alignés,
    les points V,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 37{,}06 cm
\item  VF = 12{,}8 cm
\item  VE = 43{,}52 cm
\item  PF = 3{,}4 cm
\item  TE = 11{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, P, T et V, F, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{43{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{TE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{11{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{PF}}{\text{TE}}\)

Les droites (PF) et (TE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et D sont alignés,
    les points P,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FL) // (DS)
\item  PF = 4{,}5 cm
\item  PD = 27 cm
\item  PS = 29{,}4 cm
\item  FL = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer PL et DS.



Les droites (FD) et (LS) sont sécantes en P et les droites (FL) et (DS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PF}}{\text{PD}}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{\text{DS}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}5}{27}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{29{,}4}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{DS}}\)

 PL = 29{,}4 \(\times\) 4{,}5 / 27 = 4{,}9 cm

 DS = 2{,}7 \(\times\) 27 / 4{,}5 = 16{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et G sont alignés,
    les points C,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 11{,}3 cm
\item  CW = 13{,}2 cm
\item  CR = 64{,}68 cm
\item  MW = 2 cm
\item  GR = 9{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, M, G et C, W, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{64{,}68}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{2}{9{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CR}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{GR}}\)

Les droites (MW) et (GR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et V sont alignés,
    les points J,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JB = 11{,}8 cm
\item  JV = 47{,}25 cm
\item  JW = 14{,}6 cm
\item  JD = 58{,}4 cm
\item  BW = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, B, V et J, W, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{47{,}25}\) =
                \(\dfrac{236}{945}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{14{,}6}{58{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BW) et (VD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BW) et (VD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et S sont alignés,
    les points H,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (SR)
\item  HM = 9{,}6 cm
\item  HL = 13{,}7 cm
\item  HR = 36{,}99 cm
\item  SR = 11{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer HS et ML.



Les droites (MS) et (LR) sont sécantes en H et les droites (ML) et (SR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HM}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{SR}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}6}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{13{,}7}{36{,}99}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{11{,}88}\)

 HS = 9{,}6 \(\times\) 36{,}99 / 13{,}7 = 25{,}92 cm

 ML = 11{,}88 \(\times\) 13{,}7 / 36{,}99 = 4{,}4 cm

\end{document}
