\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 161}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=161}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0161}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et B sont alignés,
    les points E,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 5{,}5 cm
\item  EB = 35{,}2 cm
\item  EC = 35{,}84 cm
\item  GD = 5{,}4 cm
\item  BC = 34{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et C sont alignés,
    les points L,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WA) // (CK)
\item  LW = 9{,}3 cm
\item  LC = 34{,}41 cm
\item  LA = 13{,}6 cm
\item  CK = 21{,}46 cm
\end{itemize}

Calculer LK et WA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et N sont alignés,
    les points G,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GF = 10{,}5 cm
\item  GN = 13{,}65 cm
\item  GM = 11{,}9 cm
\item  GP = 15{,}5 cm
\item  NP = 4{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (NP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et N sont alignés,
    les points W,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 10{,}6 cm
\item  WK = 10{,}7 cm
\item  WG = 18{,}19 cm
\item  BK = 2{,}3 cm
\item  NG = 3{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et D sont alignés,
    les points P,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (DW)
\item  PD = 55{,}44 cm
\item  PB = 10{,}6 cm
\item  PW = 59{,}36 cm
\item  TB = 1 cm
\end{itemize}

Calculer PT et DW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,A et W sont alignés,
    les points D,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DA = 9{,}8 cm
\item  DM = 12{,}4 cm
\item  DJ = 23{,}53 cm
\item  AM = 3{,}4 cm
\item  WJ = 6{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (AM) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et B sont alignés,
    les points E,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 5{,}5 cm
\item  EB = 35{,}2 cm
\item  EC = 35{,}84 cm
\item  GD = 5{,}4 cm
\item  BC = 34{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, G, B et E, D, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{35{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{BC}}\)

Les droites (GD) et (BC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et C sont alignés,
    les points L,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WA) // (CK)
\item  LW = 9{,}3 cm
\item  LC = 34{,}41 cm
\item  LA = 13{,}6 cm
\item  CK = 21{,}46 cm
\end{itemize}

Calculer LK et WA.



Les droites (WC) et (AK) sont sécantes en L et les droites (WA) et (CK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LW}}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{CK}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{34{,}41}\) =
        \(\dfrac{13{,}6}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{21{,}46}\)

 LK = 13{,}6 \(\times\) 34{,}41 / 9{,}3 = 50{,}32 cm

 WA = 21{,}46 \(\times\) 9{,}3 / 34{,}41 = 5{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et N sont alignés,
    les points G,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GF = 10{,}5 cm
\item  GN = 13{,}65 cm
\item  GM = 11{,}9 cm
\item  GP = 15{,}5 cm
\item  NP = 4{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (NP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, F, N et G, M, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{15{,}5}\) =
                \(\dfrac{119}{155}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FM) et (NP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FM) et (NP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et N sont alignés,
    les points W,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 10{,}6 cm
\item  WK = 10{,}7 cm
\item  WG = 18{,}19 cm
\item  BK = 2{,}3 cm
\item  NG = 3{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, B, N et W, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{18{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{3{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{NG}}\)

Les droites (BK) et (NG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et D sont alignés,
    les points P,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (DW)
\item  PD = 55{,}44 cm
\item  PB = 10{,}6 cm
\item  PW = 59{,}36 cm
\item  TB = 1 cm
\end{itemize}

Calculer PT et DW.



Les droites (TD) et (BW) sont sécantes en P et les droites (TB) et (DW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PT}}{\text{PD}}\) =
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{DW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PT}}{55{,}44}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{59{,}36}\) =
        \(\dfrac{1}{\text{DW}}\)

 PT = 55{,}44 \(\times\) 10{,}6 / 59{,}36 = 9{,}9 cm

 DW = 1 \(\times\) 59{,}36 / 10{,}6 = 5{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,A et W sont alignés,
    les points D,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DA = 9{,}8 cm
\item  DM = 12{,}4 cm
\item  DJ = 23{,}53 cm
\item  AM = 3{,}4 cm
\item  WJ = 6{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (AM) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, A, W et D, M, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{23{,}53}\) =
                \(\dfrac{1240}{2353}\)
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{6{,}46}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AM) et (WJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AM) et (WJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
