\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 162}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=162}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0162}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et V sont alignés,
    les points F,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 8{,}6 cm
\item  FV = 17{,}2 cm
\item  FR = 9{,}1 cm
\item  WR = 5 cm
\item  VL = 10 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et S sont alignés,
    les points D,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DF = 8{,}8 cm
\item  DS = 23{,}81 cm
\item  DP = 14{,}2 cm
\item  FP = 5{,}6 cm
\item  SW = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (SW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,L et G sont alignés,
    les points S,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LV) // (GB)
\item  SG = 52{,}43 cm
\item  SV = 12{,}3 cm
\item  SB = 60{,}27 cm
\item  LV = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer SL et GB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et F sont alignés,
    les points D,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VM) // (FR)
\item  DV = 8{,}4 cm
\item  DF = 57{,}12 cm
\item  DR = 61{,}2 cm
\item  VM = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DM et FR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et V sont alignés,
    les points D,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 4{,}4 cm
\item  DV = 27{,}73 cm
\item  DB = 5{,}7 cm
\item  DF = 35{,}91 cm
\item  VF = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (KB) et (VF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et J sont alignés,
    les points P,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PH = 11{,}4 cm
\item  PD = 12{,}3 cm
\item  PN = 29{,}52 cm
\item  HD = 4{,}3 cm
\item  JN = 10{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et V sont alignés,
    les points F,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 8{,}6 cm
\item  FV = 17{,}2 cm
\item  FR = 9{,}1 cm
\item  WR = 5 cm
\item  VL = 10 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, W, V et F, R, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{17{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{5}{10}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{VL}}\)

Les droites (WR) et (VL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et S sont alignés,
    les points D,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DF = 8{,}8 cm
\item  DS = 23{,}81 cm
\item  DP = 14{,}2 cm
\item  FP = 5{,}6 cm
\item  SW = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (SW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, F, S et D, P, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{23{,}81}\) =
                \(\dfrac{880}{2381}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{SW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{15{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{SW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FP) et (SW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FP) et (SW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,L et G sont alignés,
    les points S,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LV) // (GB)
\item  SG = 52{,}43 cm
\item  SV = 12{,}3 cm
\item  SB = 60{,}27 cm
\item  LV = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer SL et GB.



Les droites (LG) et (VB) sont sécantes en S et les droites (LV) et (GB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SL}}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{GB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SL}}{52{,}43}\) =
        \(\dfrac{12{,}3}{60{,}27}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{GB}}\)

 SL = 52{,}43 \(\times\) 12{,}3 / 60{,}27 = 10{,}7 cm

 GB = 2{,}4 \(\times\) 60{,}27 / 12{,}3 = 11{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et F sont alignés,
    les points D,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VM) // (FR)
\item  DV = 8{,}4 cm
\item  DF = 57{,}12 cm
\item  DR = 61{,}2 cm
\item  VM = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DM et FR.



Les droites (VF) et (MR) sont sécantes en D et les droites (VM) et (FR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DV}}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{FR}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{57{,}12}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{61{,}2}\) =
        \(\dfrac{1{,}9}{\text{FR}}\)

 DM = 61{,}2 \(\times\) 8{,}4 / 57{,}12 = 9 cm

 FR = 1{,}9 \(\times\) 57{,}12 / 8{,}4 = 12{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et V sont alignés,
    les points D,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 4{,}4 cm
\item  DV = 27{,}73 cm
\item  DB = 5{,}7 cm
\item  DF = 35{,}91 cm
\item  VF = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (KB) et (VF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, K, V et D, B, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{27{,}73}\) =
                \(\dfrac{440}{2773}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{35{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KB) et (VF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KB) et (VF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et J sont alignés,
    les points P,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PH = 11{,}4 cm
\item  PD = 12{,}3 cm
\item  PN = 29{,}52 cm
\item  HD = 4{,}3 cm
\item  JN = 10{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, H, J et P, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{29{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{10{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PN}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{JN}}\)

Les droites (HD) et (JN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
