\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 163}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=163}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0163}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et E sont alignés,
    les points N,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BJ) // (EG)
\item  NE = 44{,}85 cm
\item  NJ = 13{,}4 cm
\item  BJ = 4{,}8 cm
\item  EG = 18{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer NB et NG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,A et S sont alignés,
    les points D,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DA = 5{,}5 cm
\item  DS = 34{,}65 cm
\item  DG = 9{,}3 cm
\item  DC = 58{,}59 cm
\item  SC = 25{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et M sont alignés,
    les points N,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 9{,}9 cm
\item  NM = 57{,}42 cm
\item  NK = 12{,}95 cm
\item  NJ = 74{,}82 cm
\item  TK = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (TK) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et K sont alignés,
    les points W,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LP) // (KJ)
\item  WK = 19{,}04 cm
\item  WP = 6{,}6 cm
\item  WJ = 22{,}44 cm
\item  LP = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer WL et KJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et J sont alignés,
    les points G,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 50{,}4 cm
\item  GB = 11{,}9 cm
\item  GE = 53{,}55 cm
\item  VB = 4{,}1 cm
\item  JE = 18{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (JE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et L sont alignés,
    les points G,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GE = 5{,}9 cm
\item  GL = 12{,}98 cm
\item  GH = 6{,}2 cm
\item  GB = 13{,}64 cm
\item  EH = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et E sont alignés,
    les points N,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BJ) // (EG)
\item  NE = 44{,}85 cm
\item  NJ = 13{,}4 cm
\item  BJ = 4{,}8 cm
\item  EG = 18{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer NB et NG.



Les droites (BE) et (JG) sont sécantes en N et les droites (BJ) et (EG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NB}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{EG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NB}}{44{,}85}\) =
        \(\dfrac{13{,}4}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{18{,}72}\)

 NB = 44{,}85 \(\times\) 4{,}8 / 18{,}72 = 11{,}5 cm

 NG = 13{,}4 \(\times\) 18{,}72 / 4{,}8 = 52{,}26 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,A et S sont alignés,
    les points D,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DA = 5{,}5 cm
\item  DS = 34{,}65 cm
\item  DG = 9{,}3 cm
\item  DC = 58{,}59 cm
\item  SC = 25{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, A, S et D, G, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{34{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{58{,}59}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DC}}\)

Les droites (AG) et (SC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et M sont alignés,
    les points N,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 9{,}9 cm
\item  NM = 57{,}42 cm
\item  NK = 12{,}95 cm
\item  NJ = 74{,}82 cm
\item  TK = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (TK) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, M et N, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{57{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}95}{74{,}82}\) =
                \(\dfrac{1295}{7482}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TK) et (MJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TK) et (MJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et K sont alignés,
    les points W,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LP) // (KJ)
\item  WK = 19{,}04 cm
\item  WP = 6{,}6 cm
\item  WJ = 22{,}44 cm
\item  LP = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer WL et KJ.



Les droites (LK) et (PJ) sont sécantes en W et les droites (LP) et (KJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WL}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{KJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WL}}{19{,}04}\) =
        \(\dfrac{6{,}6}{22{,}44}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{KJ}}\)

 WL = 19{,}04 \(\times\) 6{,}6 / 22{,}44 = 5{,}6 cm

 KJ = 4{,}8 \(\times\) 22{,}44 / 6{,}6 = 16{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et J sont alignés,
    les points G,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 50{,}4 cm
\item  GB = 11{,}9 cm
\item  GE = 53{,}55 cm
\item  VB = 4{,}1 cm
\item  JE = 18{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (JE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, J et G, B, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{53{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{JE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{18{,}42}\) =
                \(\dfrac{205}{921}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{JE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VB) et (JE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VB) et (JE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et L sont alignés,
    les points G,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GE = 5{,}9 cm
\item  GL = 12{,}98 cm
\item  GH = 6{,}2 cm
\item  GB = 13{,}64 cm
\item  EH = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, E, L et G, H, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{12{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{13{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GB}}\)

Les droites (EH) et (LB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
