\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 164}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=164}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0164}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et W sont alignés,
    les points E,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 6{,}9 cm
\item  EW = 11{,}04 cm
\item  EF = 11{,}45 cm
\item  EP = 18{,}4 cm
\item  LF = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et E sont alignés,
    les points F,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 39{,}6 cm
\item  FC = 12{,}5 cm
\item  FT = 45 cm
\item  GC = 5{,}2 cm
\item  ET = 18{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et J sont alignés,
    les points R,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GD) // (JS)
\item  RG = 8{,}3 cm
\item  RJ = 47{,}31 cm
\item  RD = 10{,}5 cm
\item  JS = 25{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer RS et GD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et R sont alignés,
    les points K,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VA) // (RF)
\item  KR = 33{,}6 cm
\item  KA = 15{,}7 cm
\item  VA = 4{,}9 cm
\item  RF = 14{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KV et KF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et A sont alignés,
    les points S,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 4{,}9 cm
\item  SA = 17{,}16 cm
\item  SL = 5{,}2 cm
\item  NL = 4 cm
\item  AJ = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (NL) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et H sont alignés,
    les points V,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 9{,}6 cm
\item  VH = 35{,}52 cm
\item  VG = 11{,}5 cm
\item  KG = 5{,}7 cm
\item  HM = 21{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (HM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et W sont alignés,
    les points E,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 6{,}9 cm
\item  EW = 11{,}04 cm
\item  EF = 11{,}45 cm
\item  EP = 18{,}4 cm
\item  LF = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, W et E, F, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{11{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}45}{18{,}4}\) =
                \(\dfrac{229}{368}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LF) et (WP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LF) et (WP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et E sont alignés,
    les points F,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 39{,}6 cm
\item  FC = 12{,}5 cm
\item  FT = 45 cm
\item  GC = 5{,}2 cm
\item  ET = 18{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, G, E et F, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{45}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{18{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FT}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{ET}}\)

Les droites (GC) et (ET) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et J sont alignés,
    les points R,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GD) // (JS)
\item  RG = 8{,}3 cm
\item  RJ = 47{,}31 cm
\item  RD = 10{,}5 cm
\item  JS = 25{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer RS et GD.



Les droites (GJ) et (DS) sont sécantes en R et les droites (GD) et (JS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RG}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{JS}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{47{,}31}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{\text{RS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{25{,}08}\)

 RS = 10{,}5 \(\times\) 47{,}31 / 8{,}3 = 59{,}85 cm

 GD = 25{,}08 \(\times\) 8{,}3 / 47{,}31 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et R sont alignés,
    les points K,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VA) // (RF)
\item  KR = 33{,}6 cm
\item  KA = 15{,}7 cm
\item  VA = 4{,}9 cm
\item  RF = 14{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KV et KF.



Les droites (VR) et (AF) sont sécantes en K et les droites (VA) et (RF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KV}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VA}}{\text{RF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KV}}{33{,}6}\) =
        \(\dfrac{15{,}7}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{14{,}7}\)

 KV = 33{,}6 \(\times\) 4{,}9 / 14{,}7 = 11{,}2 cm

 KF = 15{,}7 \(\times\) 14{,}7 / 4{,}9 = 47{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et A sont alignés,
    les points S,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 4{,}9 cm
\item  SA = 17{,}16 cm
\item  SL = 5{,}2 cm
\item  NL = 4 cm
\item  AJ = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (NL) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, N, A et S, L, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{17{,}16}\) =
                \(\dfrac{245}{858}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{4}{14}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{AJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NL) et (AJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NL) et (AJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et H sont alignés,
    les points V,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 9{,}6 cm
\item  VH = 35{,}52 cm
\item  VG = 11{,}5 cm
\item  KG = 5{,}7 cm
\item  HM = 21{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (HM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, K, H et V, G, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{35{,}52}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{HM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{21{,}09}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{HM}}\)

Les droites (KG) et (HM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
