\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 165}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=165}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0165}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et E sont alignés,
    les points W,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 9{,}7 cm
\item  WE = 42{,}68 cm
\item  WN = 10{,}4 cm
\item  BN = 1{,}2 cm
\item  ER = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et W sont alignés,
    les points F,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 11{,}84 cm
\item  FM = 5 cm
\item  FA = 16 cm
\item  PM = 1{,}65 cm
\item  WA = 5{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (WA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et D sont alignés,
    les points W,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LS) // (DA)
\item  WD = 46{,}2 cm
\item  WS = 11 cm
\item  LS = 5{,}6 cm
\item  DA = 33{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer WL et WA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et R sont alignés,
    les points D,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DF = 7{,}49 cm
\item  DR = 49{,}5 cm
\item  DV = 7{,}8 cm
\item  FV = 4{,}3 cm
\item  RW = 28{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et F sont alignés,
    les points G,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 4{,}2 cm
\item  GF = 18{,}06 cm
\item  GH = 6{,}9 cm
\item  GL = 29{,}67 cm
\item  BH = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et V sont alignés,
    les points K,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NM) // (VC)
\item  KN = 10{,}5 cm
\item  KC = 22{,}47 cm
\item  NM = 2{,}4 cm
\item  VC = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer KV et KM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et E sont alignés,
    les points W,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 9{,}7 cm
\item  WE = 42{,}68 cm
\item  WN = 10{,}4 cm
\item  BN = 1{,}2 cm
\item  ER = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, B, E et W, N, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{42{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{ER}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{5{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{ER}}\)

Les droites (BN) et (ER) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et W sont alignés,
    les points F,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 11{,}84 cm
\item  FM = 5 cm
\item  FA = 16 cm
\item  PM = 1{,}65 cm
\item  WA = 5{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (WA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, P, W et F, M, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{PM}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{1{,}65}{5{,}44}\) =
                \(\dfrac{165}{544}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PM}}{\text{WA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PM) et (WA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PM) et (WA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et D sont alignés,
    les points W,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LS) // (DA)
\item  WD = 46{,}2 cm
\item  WS = 11 cm
\item  LS = 5{,}6 cm
\item  DA = 33{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer WL et WA.



Les droites (LD) et (SA) sont sécantes en W et les droites (LS) et (DA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WL}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{DA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WL}}{46{,}2}\) =
        \(\dfrac{11}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{33{,}6}\)

 WL = 46{,}2 \(\times\) 5{,}6 / 33{,}6 = 7{,}7 cm

 WA = 11 \(\times\) 33{,}6 / 5{,}6 = 66 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et R sont alignés,
    les points D,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DF = 7{,}49 cm
\item  DR = 49{,}5 cm
\item  DV = 7{,}8 cm
\item  FV = 4{,}3 cm
\item  RW = 28{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (RW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, F, R et D, V, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}49}{49{,}5}\) =
                \(\dfrac{749}{4950}\)
\item  \(\dfrac{\text{FV}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{28{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{RW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FV) et (RW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FV) et (RW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et F sont alignés,
    les points G,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 4{,}2 cm
\item  GF = 18{,}06 cm
\item  GH = 6{,}9 cm
\item  GL = 29{,}67 cm
\item  BH = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (BH) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, F et G, H, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{18{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{29{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GL}}\)

Les droites (BH) et (FL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et V sont alignés,
    les points K,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NM) // (VC)
\item  KN = 10{,}5 cm
\item  KC = 22{,}47 cm
\item  NM = 2{,}4 cm
\item  VC = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer KV et KM.



Les droites (NV) et (MC) sont sécantes en K et les droites (NM) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KN}}{\text{KV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}5}{\text{KV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{22{,}47}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{5{,}04}\)

 KV = 10{,}5 \(\times\) 5{,}04 / 2{,}4 = 22{,}05 cm

 KM = 22{,}47 \(\times\) 2{,}4 / 5{,}04 = 10{,}7 cm

\end{document}
