\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 166}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=166}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0166}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et J sont alignés,
    les points T,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 5{,}4 cm
\item  TJ = 22{,}67 cm
\item  TS = 6{,}1 cm
\item  TW = 25{,}62 cm
\item  JW = 7{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et K sont alignés,
    les points L,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 6 cm
\item  LB = 9{,}2 cm
\item  LW = 14{,}72 cm
\item  TB = 4{,}6 cm
\item  KW = 7{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et K sont alignés,
    les points V,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CT) // (KN)
\item  VK = 36{,}27 cm
\item  VT = 15{,}6 cm
\item  CT = 6 cm
\item  KN = 18{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer VC et VN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et C sont alignés,
    les points S,J et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (CP)
\item  SF = 10{,}1 cm
\item  SJ = 13{,}7 cm
\item  SP = 24{,}66 cm
\item  CP = 10{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer SC et FJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et W sont alignés,
    les points P,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 39{,}42 cm
\item  PG = 8{,}1 cm
\item  PJ = 43{,}74 cm
\item  MG = 2{,}3 cm
\item  WJ = 12{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et P sont alignés,
    les points M,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MP = 8{,}55 cm
\item  MS = 6{,}5 cm
\item  MK = 9{,}75 cm
\item  AS = 1{,}1 cm
\item  PK = 1{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (AS) et (PK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et J sont alignés,
    les points T,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 5{,}4 cm
\item  TJ = 22{,}67 cm
\item  TS = 6{,}1 cm
\item  TW = 25{,}62 cm
\item  JW = 7{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, G, J et T, S, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{22{,}67}\) =
                \(\dfrac{540}{2267}\)
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{25{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GS) et (JW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GS) et (JW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et K sont alignés,
    les points L,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 6 cm
\item  LB = 9{,}2 cm
\item  LW = 14{,}72 cm
\item  TB = 4{,}6 cm
\item  KW = 7{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, T, K et L, B, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{14{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{TB}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{7{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{KW}}\)

Les droites (TB) et (KW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et K sont alignés,
    les points V,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CT) // (KN)
\item  VK = 36{,}27 cm
\item  VT = 15{,}6 cm
\item  CT = 6 cm
\item  KN = 18{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer VC et VN.



Les droites (CK) et (TN) sont sécantes en V et les droites (CT) et (KN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VC}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VN}}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{KN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VC}}{36{,}27}\) =
        \(\dfrac{15{,}6}{\text{VN}}\) =
        \(\dfrac{6}{18{,}6}\)

 VC = 36{,}27 \(\times\) 6 / 18{,}6 = 11{,}7 cm

 VN = 15{,}6 \(\times\) 18{,}6 / 6 = 48{,}36 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et C sont alignés,
    les points S,J et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (CP)
\item  SF = 10{,}1 cm
\item  SJ = 13{,}7 cm
\item  SP = 24{,}66 cm
\item  CP = 10{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer SC et FJ.



Les droites (FC) et (JP) sont sécantes en S et les droites (FJ) et (CP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SF}}{\text{SC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{CP}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}1}{\text{SC}}\) =
        \(\dfrac{13{,}7}{24{,}66}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{10{,}44}\)

 SC = 10{,}1 \(\times\) 24{,}66 / 13{,}7 = 18{,}18 cm

 FJ = 10{,}44 \(\times\) 13{,}7 / 24{,}66 = 5{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et W sont alignés,
    les points P,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 39{,}42 cm
\item  PG = 8{,}1 cm
\item  PJ = 43{,}74 cm
\item  MG = 2{,}3 cm
\item  WJ = 12{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, M, W et P, G, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{43{,}74}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{12{,}43}\) =
                \(\dfrac{230}{1243}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MG) et (WJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MG) et (WJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et P sont alignés,
    les points M,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MP = 8{,}55 cm
\item  MS = 6{,}5 cm
\item  MK = 9{,}75 cm
\item  AS = 1{,}1 cm
\item  PK = 1{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (AS) et (PK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, P et M, S, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{9{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{PK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{1{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{PK}}\)

Les droites (AS) et (PK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
