\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 168}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=168}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0168}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,A et B sont alignés,
    les points C,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CA = 8{,}7 cm
\item  CB = 26{,}97 cm
\item  CK = 11 cm
\item  CG = 34{,}1 cm
\item  BG = 13{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (AK) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,H et T sont alignés,
    les points M,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HP) // (TB)
\item  MT = 38{,}48 cm
\item  MP = 14{,}7 cm
\item  HP = 5{,}1 cm
\item  TB = 18{,}87 cm
\end{itemize}

Calculer MH et MB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et E sont alignés,
    les points K,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 9{,}2 cm
\item  KW = 10{,}97 cm
\item  KF = 14{,}3 cm
\item  NW = 2 cm
\item  EF = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et K sont alignés,
    les points L,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 7{,}3 cm
\item  LK = 26{,}28 cm
\item  LB = 7{,}7 cm
\item  LG = 27{,}72 cm
\item  TB = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et P sont alignés,
    les points K,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 4{,}3 cm
\item  KM = 4{,}5 cm
\item  KR = 11{,}25 cm
\item  CM = 0{,}99 cm
\item  PR = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (CM) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et K sont alignés,
    les points G,E et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (KF)
\item  GN = 8{,}3 cm
\item  GK = 39{,}01 cm
\item  GE = 8{,}8 cm
\item  KF = 28{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GF et NE.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,A et B sont alignés,
    les points C,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CA = 8{,}7 cm
\item  CB = 26{,}97 cm
\item  CK = 11 cm
\item  CG = 34{,}1 cm
\item  BG = 13{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (AK) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, A, B et C, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{26{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{11}{34{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CG}}\)

Les droites (AK) et (BG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,H et T sont alignés,
    les points M,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HP) // (TB)
\item  MT = 38{,}48 cm
\item  MP = 14{,}7 cm
\item  HP = 5{,}1 cm
\item  TB = 18{,}87 cm
\end{itemize}

Calculer MH et MB.



Les droites (HT) et (PB) sont sécantes en M et les droites (HP) et (TB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MH}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{TB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MH}}{38{,}48}\) =
        \(\dfrac{14{,}7}{\text{MB}}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{18{,}87}\)

 MH = 38{,}48 \(\times\) 5{,}1 / 18{,}87 = 10{,}4 cm

 MB = 14{,}7 \(\times\) 18{,}87 / 5{,}1 = 54{,}39 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et E sont alignés,
    les points K,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 9{,}2 cm
\item  KW = 10{,}97 cm
\item  KF = 14{,}3 cm
\item  NW = 2 cm
\item  EF = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, N, E et K, W, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}97}{14{,}3}\) =
                \(\dfrac{1097}{1430}\)
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{2}{2{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NW}}{\text{EF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NW) et (EF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NW) et (EF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et K sont alignés,
    les points L,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 7{,}3 cm
\item  LK = 26{,}28 cm
\item  LB = 7{,}7 cm
\item  LG = 27{,}72 cm
\item  TB = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, T, K et L, B, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{26{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{27{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LG}}\)

Les droites (TB) et (KG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et P sont alignés,
    les points K,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 4{,}3 cm
\item  KM = 4{,}5 cm
\item  KR = 11{,}25 cm
\item  CM = 0{,}99 cm
\item  PR = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (CM) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, C, P et K, M, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{11{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{PR}}\) =
                \(\dfrac{0{,}99}{2{,}5}\) =
                \(\dfrac{99}{250}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CM}}{\text{PR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CM) et (PR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CM) et (PR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et K sont alignés,
    les points G,E et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (KF)
\item  GN = 8{,}3 cm
\item  GK = 39{,}01 cm
\item  GE = 8{,}8 cm
\item  KF = 28{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GF et NE.



Les droites (NK) et (EF) sont sécantes en G et les droites (NE) et (KF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GN}}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{KF}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{39{,}01}\) =
        \(\dfrac{8{,}8}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{28{,}2}\)

 GF = 8{,}8 \(\times\) 39{,}01 / 8{,}3 = 41{,}36 cm

 NE = 28{,}2 \(\times\) 8{,}3 / 39{,}01 = 6 cm

\end{document}
