\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 169}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=169}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0169}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,R et F sont alignés,
    les points G,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GR = 8 cm
\item  GF = 11{,}19 cm
\item  GL = 8{,}5 cm
\item  GC = 11{,}9 cm
\item  FC = 3{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et T sont alignés,
    les points E,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (TN)
\item  EM = 11{,}5 cm
\item  EL = 12{,}2 cm
\item  EN = 21{,}96 cm
\item  TN = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer ET et ML.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et T sont alignés,
    les points V,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 7{,}5 cm
\item  VD = 9 cm
\item  VH = 36{,}9 cm
\item  SD = 2{,}2 cm
\item  TH = 9{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et D sont alignés,
    les points N,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 3{,}3 cm
\item  ND = 4{,}62 cm
\item  NW = 4{,}76 cm
\item  HS = 2{,}4 cm
\item  DW = 3{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et T sont alignés,
    les points L,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FG) // (TP)
\item  LT = 10{,}88 cm
\item  LG = 7{,}7 cm
\item  FG = 3 cm
\item  TP = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LF et LP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et C sont alignés,
    les points V,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 63{,}72 cm
\item  VW = 11{,}5 cm
\item  VK = 67{,}85 cm
\item  DW = 1{,}39 cm
\item  CK = 8{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,R et F sont alignés,
    les points G,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GR = 8 cm
\item  GF = 11{,}19 cm
\item  GL = 8{,}5 cm
\item  GC = 11{,}9 cm
\item  FC = 3{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, R, F et G, L, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{8}{11{,}19}\) =
                \(\dfrac{800}{1119}\)
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{11{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RL) et (FC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RL) et (FC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et T sont alignés,
    les points E,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (TN)
\item  EM = 11{,}5 cm
\item  EL = 12{,}2 cm
\item  EN = 21{,}96 cm
\item  TN = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer ET et ML.



Les droites (MT) et (LN) sont sécantes en E et les droites (ML) et (TN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EM}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EN}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{TN}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{21{,}96}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{5{,}76}\)

 ET = 11{,}5 \(\times\) 21{,}96 / 12{,}2 = 20{,}7 cm

 ML = 5{,}76 \(\times\) 12{,}2 / 21{,}96 = 3{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et T sont alignés,
    les points V,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 7{,}5 cm
\item  VD = 9 cm
\item  VH = 36{,}9 cm
\item  SD = 2{,}2 cm
\item  TH = 9{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, S, T et V, D, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{9}{36{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{9{,}02}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{TH}}\)

Les droites (SD) et (TH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et D sont alignés,
    les points N,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 3{,}3 cm
\item  ND = 4{,}62 cm
\item  NW = 4{,}76 cm
\item  HS = 2{,}4 cm
\item  DW = 3{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, D et N, S, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{4{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{DW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{3{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NH}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{DW}}\)

Les droites (HS) et (DW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et T sont alignés,
    les points L,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FG) // (TP)
\item  LT = 10{,}88 cm
\item  LG = 7{,}7 cm
\item  FG = 3 cm
\item  TP = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LF et LP.



Les droites (FT) et (GP) sont sécantes en L et les droites (FG) et (TP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LF}}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{TP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LF}}{10{,}88}\) =
        \(\dfrac{7{,}7}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{3}{5{,}1}\)

 LF = 10{,}88 \(\times\) 3 / 5{,}1 = 6{,}4 cm

 LP = 7{,}7 \(\times\) 5{,}1 / 3 = 13{,}09 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et C sont alignés,
    les points V,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 63{,}72 cm
\item  VW = 11{,}5 cm
\item  VK = 67{,}85 cm
\item  DW = 1{,}39 cm
\item  CK = 8{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, D, C et V, W, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{67{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}39}{8{,}26}\) =
                \(\dfrac{139}{826}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{CK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DW) et (CK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DW) et (CK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
