\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 17}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=17}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0017}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et G sont alignés,
    les points H,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (GT)
\item  HC = 8{,}8 cm
\item  HG = 16{,}72 cm
\item  HT = 17{,}1 cm
\item  CS = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HS et GT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et F sont alignés,
    les points A,R et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 8{,}5 cm
\item  AF = 32{,}3 cm
\item  AC = 33{,}06 cm
\item  HR = 4{,}1 cm
\item  FC = 15{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et R sont alignés,
    les points P,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 7{,}7 cm
\item  PR = 44{,}65 cm
\item  PC = 9 cm
\item  PL = 52{,}2 cm
\item  RL = 34{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (RL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et G sont alignés,
    les points R,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HC) // (GW)
\item  RG = 35{,}96 cm
\item  RC = 6{,}5 cm
\item  RW = 37{,}7 cm
\item  HC = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RH et GW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et J sont alignés,
    les points N,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NL = 11{,}7 cm
\item  NJ = 36{,}27 cm
\item  NP = 54{,}56 cm
\item  LV = 6 cm
\item  JP = 18{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,J et D sont alignés,
    les points S,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SJ = 6{,}6 cm
\item  SD = 9{,}24 cm
\item  SK = 8{,}5 cm
\item  SV = 11{,}93 cm
\item  JK = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et G sont alignés,
    les points H,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (GT)
\item  HC = 8{,}8 cm
\item  HG = 16{,}72 cm
\item  HT = 17{,}1 cm
\item  CS = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HS et GT.



Les droites (CG) et (ST) sont sécantes en H et les droites (CS) et (GT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HC}}{\text{HG}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{GT}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}8}{16{,}72}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{17{,}1}\) =
        \(\dfrac{1{,}7}{\text{GT}}\)

 HS = 17{,}1 \(\times\) 8{,}8 / 16{,}72 = 9 cm

 GT = 1{,}7 \(\times\) 16{,}72 / 8{,}8 = 3{,}23 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,H et F sont alignés,
    les points A,R et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AH = 8{,}5 cm
\item  AF = 32{,}3 cm
\item  AC = 33{,}06 cm
\item  HR = 4{,}1 cm
\item  FC = 15{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, H, F et A, R, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{32{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{FC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{15{,}58}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{FC}}\)

Les droites (HR) et (FC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et R sont alignés,
    les points P,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 7{,}7 cm
\item  PR = 44{,}65 cm
\item  PC = 9 cm
\item  PL = 52{,}2 cm
\item  RL = 34{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (RL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, T, R et P, C, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{44{,}65}\) =
                \(\dfrac{154}{893}\)
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{9}{52{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TC) et (RL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TC) et (RL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et G sont alignés,
    les points R,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HC) // (GW)
\item  RG = 35{,}96 cm
\item  RC = 6{,}5 cm
\item  RW = 37{,}7 cm
\item  HC = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RH et GW.



Les droites (HG) et (CW) sont sécantes en R et les droites (HC) et (GW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RH}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{GW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RH}}{35{,}96}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{37{,}7}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{GW}}\)

 RH = 35{,}96 \(\times\) 6{,}5 / 37{,}7 = 6{,}2 cm

 GW = 2{,}8 \(\times\) 37{,}7 / 6{,}5 = 16{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et J sont alignés,
    les points N,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NL = 11{,}7 cm
\item  NJ = 36{,}27 cm
\item  NP = 54{,}56 cm
\item  LV = 6 cm
\item  JP = 18{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, L, J et N, V, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{36{,}27}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{6}{18{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{JP}}\)

Les droites (LV) et (JP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,J et D sont alignés,
    les points S,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SJ = 6{,}6 cm
\item  SD = 9{,}24 cm
\item  SK = 8{,}5 cm
\item  SV = 11{,}93 cm
\item  JK = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, J, D et S, K, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{9{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{11{,}93}\) =
                \(\dfrac{850}{1193}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JK) et (DV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JK) et (DV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
