\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 170}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=170}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0170}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et P sont alignés,
    les points N,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VS) // (PF)
\item  NP = 31{,}6 cm
\item  NS = 9{,}1 cm
\item  VS = 3{,}8 cm
\item  PF = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer NV et NF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et T sont alignés,
    les points D,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 8{,}1 cm
\item  DT = 12{,}15 cm
\item  DS = 9{,}33 cm
\item  DG = 13{,}95 cm
\item  KS = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et G sont alignés,
    les points N,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 19{,}2 cm
\item  NW = 5{,}7 cm
\item  NS = 27{,}36 cm
\item  EW = 2{,}7 cm
\item  GS = 12{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et T sont alignés,
    les points D,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DF = 5{,}7 cm
\item  DT = 9{,}69 cm
\item  DL = 6{,}3 cm
\item  DA = 10{,}71 cm
\item  FL = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (FL) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et K sont alignés,
    les points M,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (KT)
\item  ME = 11{,}6 cm
\item  MT = 36{,}25 cm
\item  ES = 2{,}6 cm
\item  KT = 7{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer MK et MS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et N sont alignés,
    les points H,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HC = 6 cm
\item  HN = 18{,}57 cm
\item  HS = 8{,}2 cm
\item  HP = 25{,}42 cm
\item  NP = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (NP) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et P sont alignés,
    les points N,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VS) // (PF)
\item  NP = 31{,}6 cm
\item  NS = 9{,}1 cm
\item  VS = 3{,}8 cm
\item  PF = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer NV et NF.



Les droites (VP) et (SF) sont sécantes en N et les droites (VS) et (PF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NV}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{PF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NV}}{31{,}6}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{15{,}2}\)

 NV = 31{,}6 \(\times\) 3{,}8 / 15{,}2 = 7{,}9 cm

 NF = 9{,}1 \(\times\) 15{,}2 / 3{,}8 = 36{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et T sont alignés,
    les points D,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 8{,}1 cm
\item  DT = 12{,}15 cm
\item  DS = 9{,}33 cm
\item  DG = 13{,}95 cm
\item  KS = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (KS) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, K, T et D, S, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{12{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}33}{13{,}95}\) =
                \(\dfrac{311}{465}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{DG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KS) et (TG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KS) et (TG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et G sont alignés,
    les points N,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 19{,}2 cm
\item  NW = 5{,}7 cm
\item  NS = 27{,}36 cm
\item  EW = 2{,}7 cm
\item  GS = 12{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, E, G et N, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{27{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{12{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NS}}\) =
        \(\dfrac{\text{EW}}{\text{GS}}\)

Les droites (EW) et (GS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et T sont alignés,
    les points D,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DF = 5{,}7 cm
\item  DT = 9{,}69 cm
\item  DL = 6{,}3 cm
\item  DA = 10{,}71 cm
\item  FL = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (FL) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, F, T et D, L, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{9{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{10{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DA}}\)

Les droites (FL) et (TA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et K sont alignés,
    les points M,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (KT)
\item  ME = 11{,}6 cm
\item  MT = 36{,}25 cm
\item  ES = 2{,}6 cm
\item  KT = 7{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer MK et MS.



Les droites (EK) et (ST) sont sécantes en M et les droites (ES) et (KT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ME}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{ES}}{\text{KT}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{36{,}25}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{7{,}54}\)

 MK = 11{,}6 \(\times\) 7{,}54 / 2{,}6 = 33{,}64 cm

 MS = 36{,}25 \(\times\) 2{,}6 / 7{,}54 = 12{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et N sont alignés,
    les points H,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HC = 6 cm
\item  HN = 18{,}57 cm
\item  HS = 8{,}2 cm
\item  HP = 25{,}42 cm
\item  NP = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (NP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, C, N et H, S, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{6}{18{,}57}\) =
                \(\dfrac{200}{619}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{25{,}42}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CS) et (NP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CS) et (NP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
