\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 171}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=171}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0171}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et J sont alignés,
    les points H,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TN) // (JA)
\item  HT = 8{,}5 cm
\item  HA = 43{,}68 cm
\item  TN = 4{,}4 cm
\item  JA = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer HJ et HN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et E sont alignés,
    les points V,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 8{,}8 cm
\item  VB = 9{,}2 cm
\item  VM = 40{,}48 cm
\item  PB = 4 cm
\item  EM = 17{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (PB) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et E sont alignés,
    les points B,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 5{,}41 cm
\item  BE = 24{,}3 cm
\item  BN = 8{,}3 cm
\item  BA = 37{,}35 cm
\item  VN = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (VN) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et P sont alignés,
    les points F,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 11{,}5 cm
\item  FP = 12{,}65 cm
\item  FM = 14{,}2 cm
\item  FT = 15{,}62 cm
\item  PT = 3{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et S sont alignés,
    les points J,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 5{,}8 cm
\item  JS = 36{,}51 cm
\item  JR = 9{,}1 cm
\item  JE = 57{,}33 cm
\item  SE = 34{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (SE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et H sont alignés,
    les points J,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DF) // (HT)
\item  JD = 7{,}2 cm
\item  JH = 36{,}72 cm
\item  JF = 7{,}8 cm
\item  HT = 27{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer JT et DF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et J sont alignés,
    les points H,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TN) // (JA)
\item  HT = 8{,}5 cm
\item  HA = 43{,}68 cm
\item  TN = 4{,}4 cm
\item  JA = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer HJ et HN.



Les droites (TJ) et (NA) sont sécantes en H et les droites (TN) et (JA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HT}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{TN}}{\text{JA}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{43{,}68}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{21{,}12}\)

 HJ = 8{,}5 \(\times\) 21{,}12 / 4{,}4 = 40{,}8 cm

 HN = 43{,}68 \(\times\) 4{,}4 / 21{,}12 = 9{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et E sont alignés,
    les points V,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 8{,}8 cm
\item  VB = 9{,}2 cm
\item  VM = 40{,}48 cm
\item  PB = 4 cm
\item  EM = 17{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (PB) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, P, E et V, B, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{40{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{4}{17{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{EM}}\)

Les droites (PB) et (EM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et E sont alignés,
    les points B,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 5{,}41 cm
\item  BE = 24{,}3 cm
\item  BN = 8{,}3 cm
\item  BA = 37{,}35 cm
\item  VN = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (VN) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, V, E et B, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}41}{24{,}3}\) =
                \(\dfrac{541}{2430}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{37{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VN) et (EA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VN) et (EA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et P sont alignés,
    les points F,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 11{,}5 cm
\item  FP = 12{,}65 cm
\item  FM = 14{,}2 cm
\item  FT = 15{,}62 cm
\item  PT = 3{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, P et F, M, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{12{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{14{,}2}{15{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FT}}\)

Les droites (NM) et (PT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et S sont alignés,
    les points J,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 5{,}8 cm
\item  JS = 36{,}51 cm
\item  JR = 9{,}1 cm
\item  JE = 57{,}33 cm
\item  SE = 34{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (SE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, W, S et J, R, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{36{,}51}\) =
                \(\dfrac{580}{3651}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{57{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WR) et (SE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WR) et (SE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et H sont alignés,
    les points J,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DF) // (HT)
\item  JD = 7{,}2 cm
\item  JH = 36{,}72 cm
\item  JF = 7{,}8 cm
\item  HT = 27{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer JT et DF.



Les droites (DH) et (FT) sont sécantes en J et les droites (DF) et (HT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JD}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{HT}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{36{,}72}\) =
        \(\dfrac{7{,}8}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{27{,}54}\)

 JT = 7{,}8 \(\times\) 36{,}72 / 7{,}2 = 39{,}78 cm

 DF = 27{,}54 \(\times\) 7{,}2 / 36{,}72 = 5{,}4 cm

\end{document}
