\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 173}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=173}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0173}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et J sont alignés,
    les points G,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EB) // (JL)
\item  GJ = 47{,}4 cm
\item  GB = 8{,}3 cm
\item  EB = 2{,}9 cm
\item  JL = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GE et GL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et F sont alignés,
    les points M,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MR = 8{,}6 cm
\item  MF = 19{,}78 cm
\item  MB = 11{,}29 cm
\item  MW = 25{,}99 cm
\item  FW = 11{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (RB) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et T sont alignés,
    les points E,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ER = 11{,}6 cm
\item  ET = 78{,}88 cm
\item  EA = 12{,}7 cm
\item  EW = 86{,}36 cm
\item  TW = 38{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (RA) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et M sont alignés,
    les points G,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AJ) // (MH)
\item  GA = 6{,}5 cm
\item  GH = 58{,}24 cm
\item  AJ = 5{,}5 cm
\item  MH = 30{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et P sont alignés,
    les points E,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 7{,}1 cm
\item  EP = 26{,}98 cm
\item  ET = 10{,}27 cm
\item  EN = 39{,}14 cm
\item  PN = 21{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et S sont alignés,
    les points N,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 37{,}31 cm
\item  NL = 12{,}1 cm
\item  NJ = 49{,}61 cm
\item  WL = 3{,}7 cm
\item  SJ = 15{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et J sont alignés,
    les points G,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EB) // (JL)
\item  GJ = 47{,}4 cm
\item  GB = 8{,}3 cm
\item  EB = 2{,}9 cm
\item  JL = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GE et GL.



Les droites (EJ) et (BL) sont sécantes en G et les droites (EB) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GE}}{\text{GJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{EB}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GE}}{47{,}4}\) =
        \(\dfrac{8{,}3}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{17{,}4}\)

 GE = 47{,}4 \(\times\) 2{,}9 / 17{,}4 = 7{,}9 cm

 GL = 8{,}3 \(\times\) 17{,}4 / 2{,}9 = 49{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et F sont alignés,
    les points M,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MR = 8{,}6 cm
\item  MF = 19{,}78 cm
\item  MB = 11{,}29 cm
\item  MW = 25{,}99 cm
\item  FW = 11{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (RB) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, R, F et M, B, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{19{,}78}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}29}{25{,}99}\) =
                \(\dfrac{1129}{2599}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RB) et (FW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RB) et (FW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et T sont alignés,
    les points E,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ER = 11{,}6 cm
\item  ET = 78{,}88 cm
\item  EA = 12{,}7 cm
\item  EW = 86{,}36 cm
\item  TW = 38{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (RA) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, R, T et E, A, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{78{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{86{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ER}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EW}}\)

Les droites (RA) et (TW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et M sont alignés,
    les points G,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AJ) // (MH)
\item  GA = 6{,}5 cm
\item  GH = 58{,}24 cm
\item  AJ = 5{,}5 cm
\item  MH = 30{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GJ.



Les droites (AM) et (JH) sont sécantes en G et les droites (AJ) et (MH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GA}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{MH}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}5}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{58{,}24}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{30{,}8}\)

 GM = 6{,}5 \(\times\) 30{,}8 / 5{,}5 = 36{,}4 cm

 GJ = 58{,}24 \(\times\) 5{,}5 / 30{,}8 = 10{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et P sont alignés,
    les points E,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 7{,}1 cm
\item  EP = 26{,}98 cm
\item  ET = 10{,}27 cm
\item  EN = 39{,}14 cm
\item  PN = 21{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, P et E, T, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{26{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}27}{39{,}14}\) =
                \(\dfrac{1027}{3914}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ST) et (PN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ST) et (PN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et S sont alignés,
    les points N,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 37{,}31 cm
\item  NL = 12{,}1 cm
\item  NJ = 49{,}61 cm
\item  WL = 3{,}7 cm
\item  SJ = 15{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, S et N, L, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{49{,}61}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{15{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{SJ}}\)

Les droites (WL) et (SJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
