\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 174}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=174}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0174}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et H sont alignés,
    les points W,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 7{,}89 cm
\item  WH = 40{,}29 cm
\item  WK = 8{,}1 cm
\item  WN = 41{,}31 cm
\item  HN = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et M sont alignés,
    les points C,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 11 cm
\item  CG = 13{,}4 cm
\item  CD = 17{,}42 cm
\item  WG = 4{,}6 cm
\item  MD = 5{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et A sont alignés,
    les points N,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (AG)
\item  NA = 10{,}2 cm
\item  NW = 11{,}5 cm
\item  TW = 4{,}9 cm
\item  AG = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer NT et NG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et B sont alignés,
    les points J,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ST) // (BL)
\item  JB = 19{,}55 cm
\item  JT = 8{,}6 cm
\item  JL = 19{,}78 cm
\item  ST = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer JS et BL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et W sont alignés,
    les points F,E et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 4{,}9 cm
\item  FW = 21{,}07 cm
\item  FJ = 32{,}25 cm
\item  RE = 3{,}95 cm
\item  WJ = 16{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et G sont alignés,
    les points T,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 8{,}1 cm
\item  TG = 25{,}11 cm
\item  TC = 9{,}6 cm
\item  TS = 29{,}76 cm
\item  GS = 16{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et H sont alignés,
    les points W,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 7{,}89 cm
\item  WH = 40{,}29 cm
\item  WK = 8{,}1 cm
\item  WN = 41{,}31 cm
\item  HN = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (EK) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, E, H et W, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}89}{40{,}29}\) =
                \(\dfrac{263}{1343}\)
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{41{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EK) et (HN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EK) et (HN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et M sont alignés,
    les points C,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 11 cm
\item  CG = 13{,}4 cm
\item  CD = 17{,}42 cm
\item  WG = 4{,}6 cm
\item  MD = 5{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, W, M et C, G, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{13{,}4}{17{,}42}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{5{,}98}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{MD}}\)

Les droites (WG) et (MD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et A sont alignés,
    les points N,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (AG)
\item  NA = 10{,}2 cm
\item  NW = 11{,}5 cm
\item  TW = 4{,}9 cm
\item  AG = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer NT et NG.



Les droites (TA) et (WG) sont sécantes en N et les droites (TW) et (AG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NT}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{AG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NT}}{10{,}2}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{7{,}35}\)

 NT = 10{,}2 \(\times\) 4{,}9 / 7{,}35 = 6{,}8 cm

 NG = 11{,}5 \(\times\) 7{,}35 / 4{,}9 = 17{,}25 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et B sont alignés,
    les points J,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ST) // (BL)
\item  JB = 19{,}55 cm
\item  JT = 8{,}6 cm
\item  JL = 19{,}78 cm
\item  ST = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer JS et BL.



Les droites (SB) et (TL) sont sécantes en J et les droites (ST) et (BL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JS}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{BL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JS}}{19{,}55}\) =
        \(\dfrac{8{,}6}{19{,}78}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{BL}}\)

 JS = 19{,}55 \(\times\) 8{,}6 / 19{,}78 = 8{,}5 cm

 BL = 4{,}8 \(\times\) 19{,}78 / 8{,}6 = 11{,}04 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et W sont alignés,
    les points F,E et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 4{,}9 cm
\item  FW = 21{,}07 cm
\item  FJ = 32{,}25 cm
\item  RE = 3{,}95 cm
\item  WJ = 16{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, W et F, E, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{21{,}07}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}95}{16{,}77}\) =
                \(\dfrac{395}{1677}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RE) et (WJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RE) et (WJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et G sont alignés,
    les points T,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 8{,}1 cm
\item  TG = 25{,}11 cm
\item  TC = 9{,}6 cm
\item  TS = 29{,}76 cm
\item  GS = 16{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, H, G et T, C, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{25{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{29{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TS}}\)

Les droites (HC) et (GS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
