\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 175}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=175}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0175}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et D sont alignés,
    les points L,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 8{,}3 cm
\item  LD = 33{,}2 cm
\item  LE = 10{,}1 cm
\item  NE = 2{,}03 cm
\item  DV = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et E sont alignés,
    les points V,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CW) // (ED)
\item  VC = 10 cm
\item  VE = 15 cm
\item  VW = 11{,}5 cm
\item  ED = 4{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer VD et CW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et L sont alignés,
    les points E,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 6 cm
\item  EL = 19{,}8 cm
\item  EW = 6{,}4 cm
\item  EP = 21{,}12 cm
\item  HW = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (HW) et (LP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et F sont alignés,
    les points H,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 11{,}4 cm
\item  HF = 14{,}82 cm
\item  HM = 13{,}8 cm
\item  HA = 17{,}94 cm
\item  SM = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et P sont alignés,
    les points B,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WN) // (PD)
\item  BW = 11{,}4 cm
\item  BN = 14{,}9 cm
\item  BD = 73{,}01 cm
\item  PD = 25{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer BP et WN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et B sont alignés,
    les points L,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 8{,}41 cm
\item  LB = 35{,}28 cm
\item  LG = 11{,}2 cm
\item  VG = 2{,}9 cm
\item  BN = 12{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (VG) et (BN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et D sont alignés,
    les points L,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 8{,}3 cm
\item  LD = 33{,}2 cm
\item  LE = 10{,}1 cm
\item  NE = 2{,}03 cm
\item  DV = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, N, D et L, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{33{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{2{,}03}{8}\) =
                \(\dfrac{203}{800}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{DV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NE) et (DV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NE) et (DV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et E sont alignés,
    les points V,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CW) // (ED)
\item  VC = 10 cm
\item  VE = 15 cm
\item  VW = 11{,}5 cm
\item  ED = 4{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer VD et CW.



Les droites (CE) et (WD) sont sécantes en V et les droites (CW) et (ED) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VC}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{ED}}\)

D'où :

\(\dfrac{10}{15}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{4{,}35}\)

 VD = 11{,}5 \(\times\) 15 / 10 = 17{,}25 cm

 CW = 4{,}35 \(\times\) 10 / 15 = 2{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et L sont alignés,
    les points E,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 6 cm
\item  EL = 19{,}8 cm
\item  EW = 6{,}4 cm
\item  EP = 21{,}12 cm
\item  HW = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (HW) et (LP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, H, L et E, W, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{6}{19{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{21{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EL}}\) =
        \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EP}}\)

Les droites (HW) et (LP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et F sont alignés,
    les points H,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 11{,}4 cm
\item  HF = 14{,}82 cm
\item  HM = 13{,}8 cm
\item  HA = 17{,}94 cm
\item  SM = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, F et H, M, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{14{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{13{,}8}{17{,}94}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HA}}\)

Les droites (SM) et (FA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et P sont alignés,
    les points B,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WN) // (PD)
\item  BW = 11{,}4 cm
\item  BN = 14{,}9 cm
\item  BD = 73{,}01 cm
\item  PD = 25{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer BP et WN.



Les droites (WP) et (ND) sont sécantes en B et les droites (WN) et (PD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BW}}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{PD}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{14{,}9}{73{,}01}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{25{,}48}\)

 BP = 11{,}4 \(\times\) 73{,}01 / 14{,}9 = 55{,}86 cm

 WN = 25{,}48 \(\times\) 14{,}9 / 73{,}01 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et B sont alignés,
    les points L,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 8{,}41 cm
\item  LB = 35{,}28 cm
\item  LG = 11{,}2 cm
\item  VG = 2{,}9 cm
\item  BN = 12{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (VG) et (BN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, V, B et L, G, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}41}{35{,}28}\) =
                \(\dfrac{841}{3528}\)
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{BN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{12{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{BN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VG) et (BN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VG) et (BN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
