\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 176}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=176}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0176}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et G sont alignés,
    les points J,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 10{,}1 cm
\item  JG = 69{,}69 cm
\item  JF = 12{,}2 cm
\item  VF = 2{,}9 cm
\item  GP = 20{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (GP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et B sont alignés,
    les points J,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JH = 8{,}31 cm
\item  JB = 29{,}05 cm
\item  JT = 30{,}1 cm
\item  HC = 3{,}5 cm
\item  BT = 12{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et K sont alignés,
    les points S,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PB) // (KT)
\item  SP = 4{,}2 cm
\item  ST = 8{,}16 cm
\item  PB = 2{,}2 cm
\item  KT = 3{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer SK et SB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et P sont alignés,
    les points M,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (PD)
\item  MP = 5{,}28 cm
\item  MB = 3{,}3 cm
\item  KB = 1{,}9 cm
\item  PD = 4{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer MK et MD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et T sont alignés,
    les points F,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 3{,}5 cm
\item  FT = 12{,}25 cm
\item  FW = 12{,}6 cm
\item  LV = 2{,}7 cm
\item  TW = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et K sont alignés,
    les points J,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 8{,}97 cm
\item  JK = 36 cm
\item  JV = 14{,}7 cm
\item  SV = 5{,}9 cm
\item  KB = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (KB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et G sont alignés,
    les points J,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 10{,}1 cm
\item  JG = 69{,}69 cm
\item  JF = 12{,}2 cm
\item  VF = 2{,}9 cm
\item  GP = 20{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (GP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, V, G et J, F, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{69{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{20{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{GP}}\)

Les droites (VF) et (GP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et B sont alignés,
    les points J,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JH = 8{,}31 cm
\item  JB = 29{,}05 cm
\item  JT = 30{,}1 cm
\item  HC = 3{,}5 cm
\item  BT = 12{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, H, B et J, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}31}{29{,}05}\) =
                \(\dfrac{831}{2905}\)
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{12{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{BT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HC) et (BT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HC) et (BT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et K sont alignés,
    les points S,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PB) // (KT)
\item  SP = 4{,}2 cm
\item  ST = 8{,}16 cm
\item  PB = 2{,}2 cm
\item  KT = 3{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer SK et SB.



Les droites (PK) et (BT) sont sécantes en S et les droites (PB) et (KT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SP}}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SB}}{\text{ST}}\) =
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{KT}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}2}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SB}}{8{,}16}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{3{,}52}\)

 SK = 4{,}2 \(\times\) 3{,}52 / 2{,}2 = 6{,}72 cm

 SB = 8{,}16 \(\times\) 2{,}2 / 3{,}52 = 5{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et P sont alignés,
    les points M,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (PD)
\item  MP = 5{,}28 cm
\item  MB = 3{,}3 cm
\item  KB = 1{,}9 cm
\item  PD = 4{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer MK et MD.



Les droites (KP) et (BD) sont sécantes en M et les droites (KB) et (PD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MK}}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{PD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MK}}{5{,}28}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{1{,}9}{4{,}56}\)

 MK = 5{,}28 \(\times\) 1{,}9 / 4{,}56 = 2{,}2 cm

 MD = 3{,}3 \(\times\) 4{,}56 / 1{,}9 = 7{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et T sont alignés,
    les points F,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 3{,}5 cm
\item  FT = 12{,}25 cm
\item  FW = 12{,}6 cm
\item  LV = 2{,}7 cm
\item  TW = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, L, T et F, V, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{12{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{9{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FT}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{TW}}\)

Les droites (LV) et (TW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et K sont alignés,
    les points J,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 8{,}97 cm
\item  JK = 36 cm
\item  JV = 14{,}7 cm
\item  SV = 5{,}9 cm
\item  KB = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (KB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, S, K et J, V, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}97}{36}\) =
                \(\dfrac{299}{1200}\)
\item  \(\dfrac{\text{SV}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{23{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{KB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SV) et (KB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SV) et (KB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
