\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 177}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=177}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0177}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et F sont alignés,
    les points R,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 48{,}45 cm
\item  RC = 14{,}33 cm
\item  RH = 81{,}51 cm
\item  DC = 5{,}9 cm
\item  FH = 33{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et A sont alignés,
    les points R,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 1{,}1 cm
\item  RA = 7{,}26 cm
\item  RW = 1{,}9 cm
\item  RS = 12{,}54 cm
\item  AS = 5{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et N sont alignés,
    les points J,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DR) // (NM)
\item  JD = 11 cm
\item  JN = 56{,}1 cm
\item  JM = 70{,}89 cm
\item  DR = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer JR et NM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et H sont alignés,
    les points G,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (HS)
\item  GE = 8{,}1 cm
\item  GH = 18{,}63 cm
\item  GS = 20{,}01 cm
\item  EM = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer GM et HS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et W sont alignés,
    les points B,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 6{,}4 cm
\item  BW = 17{,}92 cm
\item  BT = 8{,}8 cm
\item  BP = 24{,}64 cm
\item  WP = 15{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et P sont alignés,
    les points J,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 4{,}97 cm
\item  JP = 28 cm
\item  JT = 5{,}7 cm
\item  FT = 2{,}9 cm
\item  PH = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (FT) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et F sont alignés,
    les points R,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 48{,}45 cm
\item  RC = 14{,}33 cm
\item  RH = 81{,}51 cm
\item  DC = 5{,}9 cm
\item  FH = 33{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, F et R, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{14{,}33}{81{,}51}\) =
                \(\dfrac{1433}{8151}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{33{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DC) et (FH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DC) et (FH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et A sont alignés,
    les points R,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 1{,}1 cm
\item  RA = 7{,}26 cm
\item  RW = 1{,}9 cm
\item  RS = 12{,}54 cm
\item  AS = 5{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, E, A et R, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{7{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RS}}\)

Les droites (EW) et (AS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et N sont alignés,
    les points J,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DR) // (NM)
\item  JD = 11 cm
\item  JN = 56{,}1 cm
\item  JM = 70{,}89 cm
\item  DR = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer JR et NM.



Les droites (DN) et (RM) sont sécantes en J et les droites (DR) et (NM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JD}}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{NM}}\)

D'où :

\(\dfrac{11}{56{,}1}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{70{,}89}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{NM}}\)

 JR = 70{,}89 \(\times\) 11 / 56{,}1 = 13{,}9 cm

 NM = 5{,}9 \(\times\) 56{,}1 / 11 = 30{,}09 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et H sont alignés,
    les points G,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (HS)
\item  GE = 8{,}1 cm
\item  GH = 18{,}63 cm
\item  GS = 20{,}01 cm
\item  EM = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer GM et HS.



Les droites (EH) et (MS) sont sécantes en G et les droites (EM) et (HS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GE}}{\text{GH}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GS}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{HS}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}1}{18{,}63}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{20{,}01}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{HS}}\)

 GM = 20{,}01 \(\times\) 8{,}1 / 18{,}63 = 8{,}7 cm

 HS = 4{,}8 \(\times\) 18{,}63 / 8{,}1 = 11{,}04 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et W sont alignés,
    les points B,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 6{,}4 cm
\item  BW = 17{,}92 cm
\item  BT = 8{,}8 cm
\item  BP = 24{,}64 cm
\item  WP = 15{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, N, W et B, T, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{17{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{24{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BP}}\)

Les droites (NT) et (WP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et P sont alignés,
    les points J,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 4{,}97 cm
\item  JP = 28 cm
\item  JT = 5{,}7 cm
\item  FT = 2{,}9 cm
\item  PH = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (FT) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, P et J, T, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}97}{28}\) =
                \(\dfrac{71}{400}\)
\item  \(\dfrac{\text{FT}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{16{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FT}}{\text{PH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FT) et (PH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FT) et (PH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
